Соединим источник света О с рассматриваемой точкой М (рис.1б), разбиваем поверхность SS фронта волн на зоны такого размера, чтобы расстояние l от краев зоны до М отличались на полволны, т.е. радиусами:
l 0 = в; l1 = в + ; l2 = в + 2 ; l3 = в + ... ln = в + .
Если пренебречь малыми величинами второго порядка, то площади каждой полученной зоны будут одинаковыми и равны
DS = , а радиус n–ой зоны | (1) |
При этом необходимо учитывать следующие обстоятельства:
1. По мере удаления от центра С нормаль к волновой поверхности составляет все больший угол с направлением СМ и вследствие этого действие удаленных зон будет мало эффективным.
2. При построении зон по методу Френеля соответствующие точки двух соседних зон будут отличаться по фазе на p и при интерференции в точке М будут гасить друг друга.
Математические вычисления показывают, что действие безграничной световой поверхности S в точке М сводится к эквивалентному действию половины одной центральной зоны. Этим и объясняется прямолинейность распространения света.
Вопрос о том, что будет наблюдаться в точке М, максимум или минимум интенсивности от света, проходящего через отверстие SS, решается числом зон Френеля, которые укладываются в отверстии.
1. Если число зон будет четное, то зоны попарно погасят друг друга и в точке М будет минимум интенсивности.
2. Если число зон Френеля будет нечетное, то парные зоны погасят друг друга, а одна зона остается не погашенной и даст максимум интенсивности.
Дифракцию света, наблюдаемую от сферических волн, т.е. в случае, когда источник света находится на конечном расстоянии R, называют дифракцией Френеля.
Дифракцию света, наблюдаемую от параллельных лучей, т.е. в случае, когда источник света находится в бесконечности и фронт волны плоский, называют дифракцией Фраунгофера.
Если фронт волны плоский, то R = и площади DSi, будут равны DS = pbl, а радиусn–ой зоны Френеля
rn = | (2) |