2015-05-14
334
Определение. Линиями второго порядка являются кривые, которые подразделяются на эллипс, гиперболу и параболу.
Определение. Эллипс – геометрическое место точек, сумма расстояний каждой из которых до двух данных точек (фокусов) – есть величина постоянная (больше расстояния между фокусами).
В1 F1, F2 – фокусы;
F1, F2 = 2С МF1 - MF2 =2a
М
ОА1 = ОА2 = а
(-с; 0) (с; 0)
A2 F1 O a A1 ОВ1 = ОВ2 = b
OF1 = OF2 = C
2 2
B2 C = a – b; E = c/a – эксцент. эллипса.
2 2 2 2
x/а + у/b = 1 – каноническое уравнение эллипса.
 |
Пример. Написать каноническое уравнение эллипса, если большая полуось а = 5, а полуфокусное расстояние с = 4.
2 2 2 2 2 2 2
с = а - b 4 = 5 – b 4 = 5 – b b = 25 – 16 = 9 b = 9 = 3
2 2
х/25 + у/9 = 1
Определение. Гипербола – геометрическое место точек, разность расстояний.
Определение. Парабола – геометрическое точек, равноудаленных от фокуса …, от прямой, названной директрисой.
F (p/2; 0) – фокус.
Х = -р/2 – уравнение директрисы.
N M
NM = MF
у = 2рх - каноническое уравнение параболы.
K F
P/2
l
|
|
|
Пример. Составить уравнение параболы и ее директрисы, зная, что оно симметрично относительно оси ОУ, фокус находится в точке F (0; 2); вершина совпадает с началом координат.
2 2
F у = 2рх х = 2ру
р/2 =2 c р = 2 * 2 = 4
2
х = 2 * 4 * у = 8у
у = -р/2 у = -4/2 = -2; у = -2 – уравнение директрисы.
Перечень основных понятий: Матрица. Определители матриц. Минор. Алгебраическое дополнение. Обратная матрица. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений. Метод Крамера. Модель Леонтьева в двухотраслевой экономике. Вектор. Прямая линия. Уравнение прямой. Линии второго порядка.
Ключевые моменты: Матрицы и действия с ними. Основные сведения о матрицах. Действия с матрицами. Определители матриц. Свойства определителей. Минор. Алгебраическое дополнение. Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений. Метод Крамера. Решение систем линейных уравнений матричным способом. Модель Леонтьева в двухотраслевой экономике. Векторная алгебра. Основные определения. Вектор. Действия над векторами. Линии и их уравнения. Прямая линия. Уравнение прямой. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Линии второго порядка.
Вопросы к самопроверке:
1. Матрицы и действия с ними. Основные сведения о матрицах. Действия с матрицами.
2. Определители матриц. Свойства определителей.
3. Минор. Алгебраическое дополнение. Обратная матрица.
4. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений.
5. Метод Крамера.
6. Решение систем линейных уравнений матричным способом.
7. Модель Леонтьева в двухотраслевой экономике.
8. Векторная алгебра. Основные определения. Вектор. Действия над векторами.
|
|
|
9. Линии и их уравнения. Прямая линия. Уравнение прямой.
10. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Линии второго порядка
Рекомендуемая литература:
1. Кремер Б.А. Высшая математика для экономистов. Учебник для ВУЗов. М.: Банки и бирж, ЮНИТИ, 1998 г. С. 9-123.
2. Зорич В.А. Математический анализ, Т.1. М., “Наука”, 1981.
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М., “Наука”, 1980.
4. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ, Т.1, М., “Высшая школа”, 1981.
5. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1, М., “Наука”, 1980.
6. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., “Наука”, 1979.
7. Берман Г.Н. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.
