Методика выполнения задания. Наиболее простое и в большинстве случаев приемлемое приближение состоит в том, что на каждом из интервалов

Наиболее простое и в большинстве случаев приемлемое приближение состоит в том, что на каждом из интервалов, на которые разбит диапазон интегрирования, ин­тегрируемая функция считается постоянной. В этом случае говорят о вычислении интеграла по формуле прямоугольников. При этом можно в качестве значения функ­ции на интервале брать либо значение на правой границе интервала (правосто­роннее приближение), либо значение на левой границе интервала (левостороннее приближение). Ситуация проиллюстрирована на рисунках.

Правостороннее приближение. Левостороннее приближение.

Приближение трапеций

Если все интервалы имеют одинаковую длину h, формулы имеют вид для право­стороннего приближения и для левостороннего приближения. Однако обычно для вычисления интегралов используется формула трапеций. Она несколько слож­нее по сравнению с первыми двумя, но зато позволяет получать, как правило, более точные результаты. Идея состоит в том, что соседние узловые точки функции соеди­няются прямой, поэтому вся площадь под графиком функции состоит как бы из трапе­ций. Соответственно, сама площадь равна сумме площадей этих трапеций. Формула для интервалов равной длины имеет вид .

Это три основные формулы, позволяющие вычислять интегралы от функций, за­данных в виде таблицы.

Далее рассмотрим, как описанные методы могут использоваться для вычисления интегралов на практике.