Условная вероятность события

Событие А называют зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Вероятность события А, вычисленная при условии, что событие В произошло, называют условной вероятностью события А и обозначают .

Условие независимости событий и : .

Теорема 4 умножения вероятностей зависимых событий:

Вероятность совместного появления двух или нескольких зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятности каждого последующего события вычисляются в предположении, что все предыдущие события уже произошли:

,

Пр. 6. В читальном зале имеется 6 учебников, из которых 3 - в переплете. Взяли 2 учебника. Найти вероятность того, что оба окажутся в переплете.

Рассмотрим события: ={k-й взятый учебник оказался в переплете}, k=1,2.

Т.к. события и зависимы, то по теореме 4 имеем:

.

Пр. 7. В шкафу 6 цветных и 2 белых шарфа. Один за другим взяли 2 шарфа. Найти вероятность того, что оба шарфа окажутся цветными.

События ={k-й шарф цветной} (k=1,2) являются зависимыми.

.

Пр. 8. В корзине 7 яблок и 3 груши. Последовательно берут 3 фрукта. Найти вероятность того, что все отобранные фрукты окажутся яблоками.

События ={k-й отобранный фрукт - яблоко} (k=1..3) являются зависимыми.

.

Пр. 9. События А и В несовместны. Являются ли они зависимыми?

Да, несовместные события обязательно зависимы, т.к. если произошло событие А, то В уже произойти не может.