Асимптотой кривой называется такая прямая, к которой неограниченно приближается точка кривой при неограниченном удалении ее от начала координат.
Для нахождения асимптот пользуются следующими положениями:
а) если х = а кривая у = f(x) имеет бесконечный разрыв, то прямая х = а является ее вертикальной асимптотой;
б) невертикальные асимптоты кривой у = f(x), если они существуют, имеют уравнения вида у = кх + b, где к и b определяются формулами:
и 
.
Пример. Найти асимптоты кривых:
Решение. 1. а) при х = 3 данная кривая имеет бесконечный разрыв. Поэтому прямая х = 3 есть вертикальная асимптота;
б) далее имеем невертикальные асимптоты:
;
.
Подставляя значения к и b в уравнение у = кх + b, получим уравнение невертикальной асимптоты: у = х – 3. Других невертикальных асимптот кривая не имеет, так как при 
значения к и b будут те же самые. Кривая (гипербола) изображена на рис. 26.
Рис. 26
Далее на рис. 26, 27, 28, 29, 30, 31 изображены асимптоты функции 
; 
; 
; 
; 
; 
.
Представляют интерес графики представленные на рис. 27 – 58.
Рис. 27
у= 
|
Рис. 30
Рис. 31
Рис. 32
Рис. 33 Рис. 34
Рис. 35
Рис. 36 Рис.37. 
Рис. 38. 
| Рис. 39. 
|
Рис. 40. 
| Рис. 41. 
|
Рис.42. 
| Рис. 43. 
|
Рис.44. 
| Рис. 45. 
|
Рис. 46. 
| Рис.47. 
|
Рис. 48. 
|
Рис. 49. 
| Рис. 50. 
|
Рис.51. 
| Рис.52. 
|
y=arcsin 
|
| Рис.53.
| Рис.54. 
|
Рис.55 
| Рис.56. 
|
Рис.57. 
| Рис.58. 
|
2015-05-18
230
