Стационарность ВР. Характеристики корреляции уровней ВР

Ряд называют строго стационарным (в узком смысле), если совместное распределениеm наблюдений не зависит от сдвига по времени, т.е совпадает с распределением . Слабая стационарность (в широком смысле) состоит в том, что дисперсия и ковариация не зависит от момента времени: .

Значения уровней временных рядов экономических показателей могут содержать следующие компоненты:- тренд (изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда);- сезонную компоненту ;- циклическую компоненту ;- случайную составляющую .

Анализ временного ряда надо начинать с построения графика исследуемого показателя. По графику можно сделать предположение о наличии тренда и колебаний. Если амплитуда колебаний относительного среднего значения не меняется, то используют аддитивную модель; если же амплитуда возрастает (убывает), то используют мультипликативную модель.

Если присутствие тренда во временном ряду визуально прослеживается нечетко, то проводят статистическую проверку гипотезы о существовании тенденции, например, с помощью метода Фостера-Стюарта:

1) Каждый уровень ряда сравнивается со всеми предшествующими, вычисляются вспомогательные характеристики и :

Т.е. , если больше всех предшествующих уровней; , если меньше всех предшествующих уровней.

2) Вычисляется , .

3) Находится характеристика .

4) С помощью критерия Стьюдента проверяется гипотеза о том, что можно считать случайной разность (т.е. ряд можно считать случайным, не содержащим тренд). Для этого определяется , где – средняя квадратическая ошибка величины D. Расчетное значение критерия сравнивается с критическим значением для заданного уровня значимости a и числа степеней свободы . Если , то гипотеза об отсутствии тренда отвергается.

При наличии у временного ряда тренда, циклической и сезонной компонент наблюдается корреляция между уровнями временного ряда – автокорреляция. Количественно автокорреляция устанавливается с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями этого ряда и некоторым лагом . Величина лага определяет порядок коэффициента корреляции. Коэффициент автокорреляции k-го порядка вычисляется по формуле:

где , .

С увеличением лага число пар уровней, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается целесообразным использовать коэффициенты автокорреляции с порядками: .