Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее формализации можно использовать различные виды функций. Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:
- линейный тренд: ўt = a + b·t;
- гипербола: ўt = a + b / t;
- экспоненциальный тренд: ў = e a+bt (или ў = a·bt);
- степенная функция: ў = a·tb;
- полиномы различных степеней: ўt = a + b 1· t + b 2· t 2 +... + bm · t m.
Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время t =1,2,..., n, а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда ў t. Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации.
Наиболее простую экономическую интерпретацию имеет линейная функция y = a + b·t
а – начальный уровень временного ряда в момент времени t = 0;
b – средний за период абсолютный прирост уровней ряда.
Параметры а и b находятся по формулам:
Существует несколько способов определения типа тенденции. К числу наиболее распространенных способов относятся качественный анализ изучаемого процесса, построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени.
|
|
Выбор наилучшего уравнения в случае, когда ряд содержит нелинейную тенденцию, можно осуществить путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому уравнению скорректированного коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации. Этот метод легко реализуется при компьютерной обработке данных.