Модель парной линейной регрессии. Предположения

В парной регрессии усть только две переменные: зависимая y и объясняющая переменная x, в отличие от естественных наук в экономике задание объясняющей переменной не определяет однозначно значение зависимой переменной, а определяет лишь некоторой ее вероятностное распределение. Можно говорить в частности, о зависимости математического ожидания E(y|x) переменной у от объясняющей переменной х. А отклонение значения зависимой переменной у от своего мат ожидания есть случайная величина ε, что можно представить в след-ем виде: y=E(y|x)+ε.

Модель парной линейной регрессии предполагает линейную зависимость: E(y|x)=α+βx, ili y=α+βx+ε. Gde ющая переменная, регрессор, у-зависимая переменная, е-случайный член.

Если на диаграмме рассеяния точки наблюдений M(xi,yi), i=1n, распределяются случайным образом примерно вблизи некоторой прямой линии, то можно предполагать, что между переменными х и у существует линейная статистическая связь.

Mi

ε E(y|x)= α+βx

Включение случайного члена в уравнение связано с возмущениями, которые не учтены в данной модели. Ими могут быть невключение др-их объясняющихся переменных, возможная нелинейность модели, неправильный выбор объясняющей переменно, ошибки измерений, агрегирование переменных и другие факторы. Допустим, имеется выборка xi,yi, i=1n. dlya i-go nablyudeniya E(y|x)=α+βx, ili y=α+βx+ε

На рисунке показано, как значение е, которое принял случайный член, определяет отклонение значения зависимой переменной y, от теоретического ожидаемого значения α+βx. Точка M na risunke imeet koordinaty (xi, yi), случайный член равен ее отклонению по вертикали от прямой E(y|x)=α+βx.