Корреляция и регрессия нелинейных парных связей

Простая регрессия – регрессия между двумя переменными – у и х, т.е. модели вида

у= f(х)

где у - зависимая переменная (результативный признак);

х – независимая, или объясняющая, переменная (признак - фактор).

Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, т.е. с формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными. Иными словами, исследование начинается с теории, устанавливающей связь между явлениями. Практически в каждом отдельном случае величина у складывается из двух слагаемых:

у_i=у_xi+ε_i

где у_i – фактическое значение результативного признака;

у_xi – теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из соответствующей математической функции связи у и х, т.е. из уравнения регрессии;

ε_i – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина ε называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

В парной регрессии выбор вида математической функции у= f(х) может быть осуществлен тремя методами:

• 
  Графический метод – подбор вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции;
• 
  Аналитический метод – основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков;
• 
  Экспериментальный.

Нелинейная регрессия – если между экономическими явлениями существуют соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций.

Различают два класса нелинейных регрессий:

• 
  Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;
• 
  Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции:

• 
  Степенная;
• 
  Показательная
• 
  Экспоненциальная.

Среди нелинейных функций, которые могут быть приведены к линейному виду, в эконометрических исследованиях очень широко используется степенная функция у=ах^bε. Связано это с тем что параметр b в ней имеет четкое экономическое истолкование, т.е. он является коэффициентом эластичности. Это означает, что величина коэффициента b показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1%.

Коэффициент детерминации – характеристика практической силы анализируемой регрессионной модели.

Критерий Фишера (F) – показывает в какой мере регрессия лучше оценивает значение переменной по сравнению с ее средней.