Вопрос 17. Натуральная и стандартная формы модели множественной регрессии

Уравнение регрессии, построенное по исходным данным, называется моделью в натуральном виде или в натуральном масштабе. Например, множественная линейная регрессия в натуральном масштабе имеет вид:

Если провести стандартизацию переменных, входящих в модель, т.е. выполнить следующие преобразования:

а затем построить по новым переменным модель множественной линейной регрессии:

то такая модель будет называться моделью в стандартизированной форме или в стандартизированном масштабе. Стандартизированные переменные имеют среднее, равное нулю, и среднее квадратическое отклонение, равное единице. Например, для результата y имеем:

Коэффициенты модели в стандартизированной форме отличаются от коэффициентов исходной модели и поэтому обозначены другими символами – , а случайный остаток – u. Свободный член в этой модели отсутствует, что следует из свойств стандартизированной переменной и результатов применения метода наименьших квадратов (для стандартизированной формы модели свободный член равен нулю, т.к. средние всех переменных, входящих в нее, равны нулю).