Вопрос 31. Автокорреляция уровней временного ряда и методы её оценки

Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют – автокорреляцией временного ряда.

Количество её можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции – это лаг. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило: максимальный лаг д.б. не больше n/4.

Коэффициент автокорреляции первого порядка – это линейный коэффициент корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями того же ряда, сдвинутыми на один момент времени. Его расчёт производится по стандартным формулам расчёта линейного коэффициента корреляции, измеряет зависимость между соседними уровнями ряда y_t и y_t-1, то есть при лаге 1, причём общее число пар наблюдений, по которым производится расчёт, равно (n-1). Он рассчитывается по формуле:

Аналогично определяются коэффициенты автокорреляции 2 и более высоких порядков. Коэффициент автокорреляции 2 порядка характеризует тесноту связи между уровнями ряда y_t и y_t-2. Формула расчёта:

Свойства коэффициента автокорреляции:

1) Строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции, и характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. По нему можно судить о наличии линейной или близкой к линейной тенденции, а для временных рядов с сильной нелинейной тенденцией – коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к 0.

2) По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов содержат положительную автокорреляцию уровней, но при этом они могут иметь убывающую тенденцию.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней 1, 2 и др. порядков – это автокорреляционная функция временного ряда. А график зависимости её значений от величины лага (рядка коэффициента автокорреляции) – это коррелограмма. Их анализ позволяет определить структуру ряда и лаг, при котором связь между текущими и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная и при котором автокорреляция наиболее высокая.

· Если наиболее высок - Коэффициент автокорреляции 1 порядка, то исследуемы ряд содержит только тенденцию.

· Если наиболее высок - Коэффициент автокорреляции порядка τ, то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в τ моментов времени.

· Если ни один из Коэффициентов автокорреляции не является значимым, то либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

Таким образом, коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию используют для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты (T) и циклической (сезонной) компоненты (S).