Порядок выполнения практической работы. Задание 1. В табл. 3.4 приведены данные по 15 предприятиям отрасли для анализа зависимости объема выпуска продукции (млн руб.) от численности занятых на

Задание 1. В табл. 3.4 приведены данные по 15 предприятиям отрасли для анализа зависимости объема выпуска продукции (млн руб.) от численности занятых на предприятии (тыс. чел.) и среднегодовой стоимости производственного оборудования (млн руб.). Требуется:

1) оценить производственную функцию Кобба-Дугласа и дать интерпрета-цию параметров уравнения;

2) найти множественный индекс корреляции;

3) дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и F -критерия Фишера на уровне 0,05;

4) оценить качество модели через среднюю ошибку аппроксимации.

Таблица 3.4

Y	5,3 6,8 9 11,2 7,2 9,1 12,6 10,4 10,7 9,1 9,3 10 9,8 12,1 12,3
K	6,8 7 8,6 9,4 7,5 8,5 10,8 9 9,3 8,8 9 8,8 9,2 10,5 11
L	0,9 1,2 1,8 2,6 1,4 1,6 2,6 2,3 2,4 1,6 1,8 2 2,4 2,8 2,8

Задание 2. В табл. 3.5 приведены данные (усл. ед.) по объемам выпуска , затратам капитала K и труда L на предприятиях некоторой отрасли. Требуется:

1) оценить производственную функцию Кобба-Дугласа и дать интерпретацию параметров уравнения;

2) найти множественный индекс корреляции;

3) дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и F -критерия Фишера на уровне 0,05;

4) оценить качество модели через среднюю ошибку аппроксимации.

Таблица 3.5

N	k=0, 5		k=1, 6		k=2, 7		k=3,			k=4, 9
	Y	K	L	Y	K	L	Y	K	L	Y	K	L	Y	K	L
	10,1		10,2	20,8	31,5	18,2	14,3		13,1	10,6	10,8	10,2	12,4	13,1	12,3
	11,2	11,4		16,1		14,8	11,5	11,4	11,2	11,2	11,4		14,3	14,9	12,5
	12,4	13,1	12,3	12,3		12,1	13,1	14,2	13,6	12,5		12,6	16,1	22,1	14,9
	14,3	14,9	12,5	14,1	14,8	12,2	21,8		18,4	13,9	14,6	12,1	14,3		13,1
	15,1	17,6	13,8	16,5	22,2		18,9	26,8	15,5	14,9	17,1	13,3	21,8	39,7	18,3
	15,5	19,8		15,5	19,8		11,1	11,3	10,8	15,2	19,5	13,7	15,3	21,6	13,8
	15,3	21,6	13,8	17,2	38,5	16,1	15,4	21,8	13,9		21,6	13,6	18,2	23,5	15,6
	18,4	23,6	15,4	18,3	23,5	15,5	19,1	24,3	16,3		22,9	15,4	11,1	11,3	10,8
	18,9	26,6	15,4	14,3		13,1	15,2	17,7	13,5	14,3		13,1	22,7	33,5	18,6
	22,7	33,5	18,6	17,8	42,1	13,8	23,1	33,5	18,7	22,7	33,5	18,6	15,3	17,6	13,7
	21,8	39,7	18,3	11,1	11,3	10,8	14,3	14,9	12,2	21,6	38,9	17,8	17,7	40,7	13,8
	17,9	41,7	13,7	22,7	33,3	18,5	20,8	31,5	18,2	16,5	22,2		10,2	10,5
	10,5	10,7	9,9			10,1	10,3	10,7	10,1	20,8	31,5	18,2	18,8	26,5	15,3
	17,3	38,6	16,1	15,2	21,4	13,5	18,3	39,9	17,2	16,1		14,8	17,4	38,6	16,3
	20,2	29,5	17,1	20,5	29,8	17,5	19,1	28,5	16,5	19,9	27,9	16,6	10,1		10,2

Данные для анализа из табл. 3.5 следует выбрать в соответствии с последней цифрой шифра k, а объем выборки n – в соответствии с указаниями преподавателя.

Выполнение задания 1. Для выполнения задания воспользуемся пакетом MS Excel.

1. Введем исходные данные в ячейки B3:D17 (см. табл. 3.6). Объем выборки, равный в нашем примере 15, укажем в ячейке A1.

Поскольку предполагается регрессионная зависимость в форме функции Кобба-Дугласа, то воспользуемся соотношениями (2.4.6) – (2.4.7) для линеаризации модели.

Рассчитаем преобразованные по формулам (2.4.7 ОК) выборочные значения. Для определения значений введем в ячейку E3 формулу =LN(B3) и скопируем ее в ячейки E4:E17. Аналогично вычисляем значения в ячейках F3:F17 и значения в ячейках G3:G17.

Коэффициенты линейной регрессии (2.4.8 ОК) рассчитаем с помощью инструмента анализа данных Регрессия. Для этого выполним команды Сервис-Анализ данных-Регрессия-OK. Введем необходимые параметры в диалоговое окно Регрессия:

§ Входной интервал Y E2:E17

§ Входной интервал X F2:G17

§ Метки флажок

§ Выходной интервал A26

§ OK

По результатам вычислений (см. ячейки B36:B38 табл. 3.6) составим линейное уравнение . Выполнив его потенцирование и вычислив параметр А по формуле в ячейке B34: =EXP(B36), получим искомое регрессионное уравнение .

Оценка коэффициента показывает, что увеличение затрат капитала на 1 % приведет к росту выпуска продукции на 0,77 %. Оценка коэффициента показывает, что увеличение затрат труда на 1 % приведет к росту выпуска продукции на 0,39 %.

Таблица 3.6

2. Индекс множественной корреляции рассчитаем по формуле (2.4.1) ОК.

Подставляя в найденное уравнение регрессии фактические значения , определим расчетные значения и необходимые суммы. Для этого введем формулы в следующие ячейки:

H3 =1,3705*C3^0,7681*D3^0,3868 и копируем в H4:H17;

I3 =(B3-H3)^2 и копируем в I4:I17;

B18 =СРЗНАЧ(B3:B17);

J3 = (B3-B18)^2 и копируем в J4:J17;

I18 =CУММ(I3:I17);

J18 =СУММ(J3:J17);

B20 = КОРЕНЬ(1-I18/J18).

Полученное значение индекса множественной корреляции R=0,9821 достаточно близко к 1 и свидетельствует о тесной связи Y c K и L.

3. Множественный коэффициент детерминации вычислим в ячейке B21 по формуле =B20^2. Значение R²=0,9646 означает, что включенные в регрессию факторы объясняют 96,5 % вариации Y.

Проверим значимость модели регрессии. Фактическое значение F - критерия вычислим по формуле (2.2.5) ОК в ячейке B22: =B21/(1-B21)*(A1-2-1)/2. Критическое значение F- критерия для уровня значимости 0,05 при и степенях свободы определим в ячейке B23: =FРАСПОБР(0,05;2; А1-2-1).

Поскольку , то можно сделать вывод о том, что модель регрессии значима.

4. Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации по формуле (2.4.2) ОК. Введем формулы в следующие ячейки:

K3 = (B3-H3)/B3 и копируем в K4:K17;

K18 =CУММ(K3:K17);

B24 =K18/A1.

Для нашего примера (3 %), что свидетельствует о незначительной погрешности модели.

Заметим, что значения показателей качества модели, рассчитанные по формулам, отличаются от значений, полученных с помощью инструмента анализа данных. Расхождение объясняется тем, что в основе показателей лежит величина остатка . Именно это выражение мы использовали в расчетах показателей с помощью формул. Инструмент анализа был применен к линеаризованному уравнению, т. е. остатки вычислялись по формуле .