Порядок выполнения практической работы

Задание 1. Для выборочных данных по 20 коммерческим банкам, приведенных в табл. 3.7, исследовать зависимость показателя прибыли банка (, млн д. е.) от размера собственного капитала (, млн д. е.), объема чистых активов (, млн д. е.), а также объема вложений в ценные бумаги (, млн д. е.):

1) рассчитать парные коэффициенты корреляции, оценить их значимость на уровне и пояснить их экономический смысл;

2) рассчитать частные коэффициенты корреляции и с их помощью оценить целесообразность включения факторов в уравнение регрессии;

3) найти коэффициент множественной корреляции, множественный коэффициент детерминации, скорректированный коэффициент корреляции и охарактеризовать степень совместного влияния факторов на результативный признак.

4) используя пошаговую процедуру отбора факторов, построить подходящую регрессионную модель показателя прибыли банка, исключив при этом мультиколлинеарность.

Таблица 3.7

Номер банка	Балансовая прибыль	Собственный капитал	Чистые активы	Вложения в ценные бумаги
	30,7 30,3 29,2 28,6 25,9 21,6 13,1 12,5 12,1 9,3 8,6 8,2 7,7 4,1 3,7 3,4 1,8 1,8 1,6 1,5	531,2 50,5 410,1 163,1 317,4 105,9 193,5 70,2 233,9 29,1 179,8 802,6 135,9 124,6 114,2 113,6 107,4 106,1 50,5 50,3	1369,7 1253,6 1247,5 1232,7 1220,1 1299,1 1195,6 1086,3 1283,3 1169,3 1155,7 1051,7 1142,7 1034,8 929,7 1086,9 986,4	720,3 610,5 712,8 411,3 610,5 603,8 669,5 710,3 469,7 510,5 558,4 547,1 646,1 228,1 445,1 529,5 18,5

Задание 2. В табл. 3.8 приведены данные по 15 торговым предприятиям о зависимости величины валового дохода (, млн руб.) от стоимости основных фондов (, млн руб.), стоимости оборотных средств (, млн руб.), а также величины торговых площадей (, тыс. м²). Требуется:

Данные для анализа из табл. 3.8 следует выбрать в соответствии с последней цифрой шифра k, а объем выборки n – в соответствии с указаниями преподавателя.

Таблица 3.8

k=0, 5	k=1, 6	k=2, 7	k=3, 8	k=4, 9
y	x₁	x₂	x₃	y	x₁	x₂	x₃	y	x₁	x₂	x₃	y	x₁	x₂	x₃	y	x₁	x₂	x₃
			0,3								0,3				0,9				0,3
			0,3								0,1				0,4
			0,1				1,6				0,8				0,5				0,1
			0,8				1,4				0,6				0,6				0,8
			0,6				1,7								0,7				0,6
							0,9				1,6								1,4
							1,3				1,4
			1,6				0,4				1,8				0,3				1,6
			1,4				0,5				0,9				1,4				1,3
			1,7				1,3				1,3				0,9				1,6
			0,9				0,6				0,4								0,9
			1,3				0,9				0,9				1,4				0,1
			0,4				0,2				0,2				0,4				0,4
			0,5				0,1				0,1				0,1				0,5
			1,3								1,1				1,3				1,3

Выполнение задания 1. Задание выполним с использованием пакета MS Excel.

1. Матрицу парных коэффициентов корреляции переменных можно рассчитать с использованием пакета анализа. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

· создать электронную таблицу с исходными данными (см. ячейки A1:E22 табл. 3.9);

· выполнить команду Сервис-Анализ данных-Корреляция-ОК;

· заполнить открывшееся диалоговое окно:

§ Входной интервал B2:E22;

§ Группирование по столбцам;

§ Метки флажок;

§ Выходной интервал F2;

§ OK.

Результаты вычислений – матрица парных коэффициентов корреляции – представлены в табл. 3.9 (ячейки F2:J6).

Проверим значимость полученных парных коэффициентов корреляции с помощью t- критерия Стьюдента. Для этого рассчитаем наблюдаемые значения

t -статистики по формуле (4.2.2) в ячейках G8:G13. Объем выборки, равный 20, укажем в ячейке I7. Введем формулу в ячейку G8: =G4*SQRT(($I$7-2)/(1-G4*G4)) и скопируем ее в ячейки G9:G10. Введем в G11: =H5*SQRT(($I$7-2)/(1-H5*H5)) и скопируем в G12. Введем в G13: = I6*SQRT(($I$7-2)/(1-I6*I6)). найдем в ячейке G15: =СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 20-2).

Коэффициенты, для которых значения t -статистики по модулю больше найденного критического значения, считаются значимыми. В нашем примере лишь для (см. табл. 3.9). Таким образом, связь между и , а также между и является существенной.

Таблица 3.9

Можно сделать вывод, что размер получаемой банком прибыли практически не зависит от величины собственного капитала банка, но зависит от величины чистых активов и объема вложений в ценные бумаги. При этом связь между указанными показателями прямая (положительная): увеличение обоих факторов приводит к росту зависимой величины – прибыли.

Большое значение для исследования имеют также коэффициенты, рассчитанные между факторными признаками. В нашем случае , , , т. е. их величины незначимы (несущественны), а значит, можно надеяться, что полученное в дальнейшем уравнение регрессии будет адекватно отражать взаимосвязь признаков. Большие значения парных коэффициентов корреляции () говорят о мультиколлинеарности факторов и о необходимости исключения одного из них из дальнейшего анализа.

2. Наибольшее влияние на результативный признак оказывает фактор (), значит, при построении модели он войдет в регрессионное уравнение первым. Рассчитаем частные коэффициенты корреляции, чтобы посмотреть, как данный факт повлияет на взаимосвязь с другими факторами. Вычислим в ячейке G16: =(G4-G5*H5)/КОРЕНЬ(((1-G5^2)*(1-H5^2)), в ячейке G17: = (G6-G5*I6)/КОРЕНЬ((1-G5^2)*(1-I6^2)).

Наблюдаемые значения t- статистики вычислим

для в I16: =G16*КОРЕНЬ(($I$7-3)/(1-G16^2));

для в I17: =G17*КОРЕНЬ(($I$7-3)/(1-G17^2));

– в I18: =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;I17-3).

Как видим (см. табл. 3.9), связь y и x₁ при условии, что войдет в модель, значительно снизилась (связи практически нет). Отсюда можно сделать вывод, что ввод в регрессионное уравнение остается нецелесообразным, его влияние на зависимую переменную не подтвердилось.

Изменилась ситуация с фактором : введение в модель сделало связь с у несущественной ( < ). Поэтому становится возможным исключение его из числа факторов, входящих в регрессионное уравнение.

Можно сделать вывод, что при построении регрессионного уравнения следует отобрать факторы и (или только ).

3. Вычислим множественный коэффициент корреляции по формуле в ячейке G18: =SQRT((G5^2+G6^2-2*I6*G5*G6)/(1-I6^2)), коэффициент детерминации в ячейке G19: =G18^2 и скорректированный коэффициент детерминации по формуле в ячейке G20: =1-(1-G19)*(I7-3)/2.

Для проверки значимости рассчитаем наблюдаемое значение F- статистики по формуле в ячейке G21: =G19/(1-G19)*(I7-3)/2 и критическое значение в G22: =FРАСПОБР(0,05;2;I7-3).

Скорректированное значение коэффициента детерминации равно 0,533. Следовательно, размер получаемой банком прибыли на 53,3 % определяется величиной его чистых активов и объемом вложений в ценные бумаги, тогда на долю неучтенных факторов приходится 46,7 % всей вариации результативного признака.

4. Выше на основе анализа матрицы корреляции и значений частных коэффициентов корреляции был сделан вывод о том, что мультиколлинеарность факторов отсутствует и в модель в первую очередь должен быть включен фактор . Построим регрессионную модель показателя прибыли банка с помощью инструмента Регрессия, включив в качестве факторной только переменную . Описание работы с инструментом анализа данных Регрессия можно найти в практической работе 1. Результаты моделирования следующие (см. ячейки A23:I31 табл. 3.9): , , , , , . Коэффициент регрессии значим ( > ), расчетное значение F -критерия Фишера (F_набл =20,58) также больше критического (F_кр =4,41). Построенная модель достаточно полно отражает вариацию балансовой прибыли.

Попытаемся улучшить модель, введя в модель фактор . Результаты моделирования будут следующие (см. ячейки A32:I41 табл. 3.9): , , , , , , . Коэффициент регрессии значим ( > ), расчетное значение F -критерия Фишера (F =11,84) также больше табличного (F_табл =3,59). Построенная модель, как видим, также является приемлемой. Однако увеличение коэффициента детерминации на величину 0,05 (или уменьшение значения остаточной дисперсии на 5 %) нельзя считать существенным улучшением качества модели.

При включении в модель всех переменных получим , , , , , , , (см. табл. 3.9).

Наиболее приемлемой в нашем примере является модель регрессии с одной факторной переменной . Только в этом случае значимы коэффициенты регрессии и коэффициент детерминации, хотя прогнозные качества модели недостаточно высоки.

Литература: [1], с. 108-115.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: