Понятие о системах эконометрических уравнений

Многие экономические взаимосвязи допускают моделирование одним уравнением, но при анализе сложных экономических систем использование отдельных уравнений регрессии является иногда очень грубым предположением: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других.

Например, при оценке эффективности производства нельзя руководствоваться только моделью рентабельности. Она должна быть дополнена моделью производительности труда, а также моделью себестоимости единицы продукции.

Поэтому в последние десятилетия в экономических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными, системой, так называемых одновременных уравнений, называемых также структурными уравнениями.

Система уравнений в эконометрических исследованиях может быть построена по-разному.

Возможна система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная (у) рассматривается как функция одного и того же набора факторов:

Набор факторов х_i в каждом уравнении может варьироваться, например:

у =f(х ,х ,х ,х ,х ), у = f(х ,х ,х ,), у = f(х ,х ,х ), у = f(х ,х ) и т.д.

Для определения параметров каждого, отдельно взятого уравнения, используется МНК.

Если зависимая переменная у одного уравнения выступает в качестве фактора х в другом уравнении, то получаем систему рекурсивных уравнений:

Параметры каждого уравнения данной системы также определяются обычным МНК.

Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получили системы взаимозависимых уравнений, в которых одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в правую часть системы:

Такие системы называют также системами совместных, одновременных уравнений. В отличие от предыдущих систем, каждое уравнение данной системы не может рассматриваться самостоятельно. Поэтому для определения параметров этой системы традиционный МНК не приемлем, а используются специальные методы.

Система совместных, одновременных уравнений (которая также называется структурной формой модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные. Эндогенные (зависимые) переменные в приведенной ранее системе обозначены как у. Их число равно числу уравнений в системе.

Экзогенные (независимые) переменные, это переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них. Обозначаются обычно как х.

Простейшая структурная форма модели имеет вид:

Коэффициенты b и - называются структурными коэффициентами модели.

Если пользоваться МНК для оценки структурных коэффициентов модели, то получаются смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому для определения структурных коэффициентов модели необходимо: структурную форму модели преобразовать в приведенную форму, которая имеет вид:

где - коэффициенты приведенной формы модели.

По своему виду приведенная форма является системой независимых уравнений, поэтому для оценки можно применить МНК, а затем оценить структурные коэффициенты модели.

Процесс преобразования структурной формы в приведенную рассмотрим на примере. Пусть задана система одновременных уравнений:

(4.1)