Аксиомы порядка

Всякие два элемента х, у, Î Q вступают в отношение сравнения . При этом выполняются следующие условия:

10. (х у)L (у x) x=у

11. (х у) L ( у z) x z

12. Для любых х, у Î Q либо х< у, либо у < x.

Отношение < называется строгим неравенством,

Отношение = называется равенством элементов из Q.

Аксиома связи сложения и порядка.

13. Для любых x, y, z ÎQ, (x £ y) Þ x+z £ y+z

Аксиома связи умножения и порядка.

14. (0 £ x)Ç(0 £ y) Þ (0 £ x´y)

Аксиома непрерывности Архимеда.

15. Для любых a > b > 0 существует m Î N и n Î Q такие, что m ³ 1, n < b и a= mb+n.