Аксиомы операции умножения

Для всякой упорядоченной пары х, у элементов из Q определен некоторый элемент ху Î Q, называемый произведением х и у. При этом выполняются следующие условия:

5. (Существование единичного элемента) Существует элемент 1 Î Q такой, что для любого х Î Q

х ^. 1 = 1 ^. х = х

6. Для любого элемента х Î Q, (х 0) существует обратный элемент х ^-1 0 такой же, что

х^.х ^-1 = х^-1. х = 1

7. (Ассоциативность) Для любых х, у,z Î Q

х ^. (у ^. z) = (х ^.у) ^. z

8. (Коммутативность) Для любых х, у Î Q

х^. у = у^. x

Аксиома связи сложения и умножения.

9. (Дистрибутивность) Для любых х, у, z Î Q

(х+у) ^. z = x ^. z+у ^. z