Задача 2. Измерить длину окружности, считая, что диаметр этой окружности есть единица длины

Измерить длину окружности, считая, что диаметр этой окружности есть единица длины.

Длина окружности L = 2pR, где R – радиус. В нашем случае L=3,1415…. Число p не является ни рациональным, ни алгебраическим, [4]. То, что число p не является рациональным числом, впервые было установлено в 1761 г. французским математиком Иоганном Генрихом Ламбертом (1728 – 1777).

Подчеркнем, что число p не является результатом применения алгебраических операций. Оно может быть выражено согласно алгоритму Ф. Гаусса [5], стр. 41, который представляет последовательность некоторых простых операций, пронумерованных числами натурального ряда.

Вывод 3.

Существуют числа, не являющиеся результатом конечного числа арифметических операций над целыми числами и не представимые в виде p/q ни для каких целых p, q.

Числа, не представимые в виде p/q ни для каких целых p, q, называются иррациональными.