Введение в регрессионный анализ. Основные понятия и определения

Регрессионный анализ является одним из разделов математической статистики и предназначен для изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин, некоторые из которых являются случайными. При статистической зависимости величины не связаны функционально, но как случайные величины заданы совместным распределением вероятностей. Изучение зависимости случайной величины от ряда неслучайных и случайных величин приводят к моделям регрессии и регрессионному анализу на базе выборочных данных. Теория вероятностей и математическая статистика представляют лишь инструмент для изучения статистической зависимости, но не ставят своей целью установление причинной связи. Представления и гипотезы о причинной связи привносятся из других теорий, позволяющих содержательно объяснить изучаемые явления.

В случае одномерной (парной или множественной) регрессии одна случайная величина (зависимая переменная ) зависит от ряда неслучайных факторов, которые представлены независимыми переменными и от набора случайных величин :

Линейное уравнение функциональных связей, называемое регрессионным уравнением, имеет следующий вид

(1)

Линейное регрессионное уравнение можно представить несколько в иной форме и интерпретировать таким образом:

Левая часть уравнения (2) - величина математического ожидания зависимой переменной при заданных значениях независимых переменных .

Значения наблюдаемых величин считаются при оценке параметров модели заведомо известными. Это значит, что по каждой из этих наблюдаемых величин должен иметься ряд данных (временной или пространственный). Значение случайной переменной и истинное значение каждого из параметров в каждом конкретном случае неизвестны.

Основная цель регрессионного анализа - теоретически обоснованный и статистически надежный точечный и интервальный прогноз зависимой переменной или же условного математического ожидания . Для этого необходимо определить оценки отдельных регрессионных коэффициентов относящихся к наблюдаемым переменным и другие статистические характеристики.

Различие между регрессионным анализом и эконометрическим анализом упрощенно состоит в следующем: если регрессионное уравнение описывает объект исследования из экономической сферы и обосновано в теоретико-экономическом отношении, то говорят об эконометрическом уравнении. Регрессионная модель превращается в эконометрическую прежде всего путем ее теоретико-экономического обоснования.