Временные ряды стационарные в широком смысле. Свойства. Гауссовский временной ряд

Практическая проверка строгой стационарности ряда на основании наблюдения значений в общем случае затруднительна. В связи с этим под стационарным рядом на практике часто подразумевают временной ряд , у которого:

– ;

– ;

– для любых и .

Ряд, для которого выполнены указанные три условия, называют стационарным в широком смысле (слабо стационарным, стационарным второго порядка или ковариационно стационарным) .

Если ряд является стационарным в широком смысле, то он не обязательно является строго стационарным. В то же время, и строго стационарный ряд может не быть стационарным в широком смысле просто потому, что у него могут не существовать математическое ожидание и/или дисперсия. (В отношении последнего, примером может служить случайная выборка из распределения Коши). Кроме того, возможны ситуации, когда указанные три условия выполняются, но, например, зависит от .

Ряд , называется гауссовским, если совместное распределение случайных величин является -мерным нормальным распределением. Для гауссовского ряда понятия стационарности в узком и в широком смысле совпадают.

В дальнейшем, говоря о стационарности некоторого ряда , если не оговаривается противное, будем иметь в виду, что этот ряд стационарен в широком смысле (так что у него существуют математическое ожидание и дисперсия).