2015-05-18
832
Существует класс задач, где экзогенная переменная может принимать только два значения: например, сдача экзамена на права. Вектор зависимой переменной представляет из себя набор нулей и единиц. Требуется оценить вероятность положительного исхода в зависимости от потраченного времени (или денег). Ясно, что линейная модель не годится. Функция должна иметь очень малые значения при х меньше порогового, затем возрастать и иметь асимптоту на уровне единицы, так как вероятность больше единицы быть не может при любых затратах времени. Таким требованиям удовлетворяют две функции: логистическая
и кумулятивная функция нормального распределения
где Z = a+bx
Параметры обеих функций можно оценить методом наименьших квадратов, используя Поиск решения. Результат показан на рисунке 6.3. Разумеется, требования теоремы Гаусса-Маркова о нормальном распределении остатков и об отсутствии автокорреляции и гетероскедастичности здесь не соблюдаются: Рисунок 6.4. В программах статистического анализа имеются функции Logit и Probit, основанные на методе наибольшего правдоподобия и позволяющие решать такие задачи.
Рис.6.3. Рис.6.4.
