Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК)

Один из таких возможных методов – косвенный метод наименьших квадратов (КМНК), основанный на использовании приведенных уравнений.

КМНК включает в себя следующие этапы:

1. Исходя из структурных уравнений, строятся уравнения в приведенной

форме.

2. Оцениваются по МНК параметры уравнений в приведенной форме.

3. На основе оценок, найденных на этапе 2, оцениваются параметры структурных уравнений.

Пример 6.7. Для модели спроса и предложения (пример 6.2) на основании статистических данных, приведенных в табл.6.1, необходимо оценить коэффициенты функции предложения, используя для этого МНК и КМНК. (В табл. 6.1 p_t, q_t, i_t – значения переменных P, Q, I в момент времени t). Сравнить результаты.

Таблица 6.1

Решение. В примере 6.6 показано, что функция предложения Q_t модели «спрос-предложение» (6.2) является идентифицируемой. В силу п. 2 замечаний 6.1 оценки и могут быть определены на основе оценок :

.

Для наглядности вычислений построим вспомогательную табл. 6.2.

Таблица 6.2

t						Сумма	Среднее
pt
qt							6,2
it							3,2
							11,6
ptqt							14,8
ptit							9,8
qtit							20,8

По имеющимся статистическим данным оценим коэффициенты приведенных уравнений (6.9). Для этого воспользуемся формулами (2.7) и (2.8) парного регрессионного анализа (см. тему 2):

.

Следовательно, оценки параметров функции предложения по КМНК будут равны:

,

а оценка функции предложения будет иметь вид

.

В то же время, рассчитанное непосредственно по МНК оценки уравнения (6.2.2) будут:

.

Тогда оценка функции предложения имеет вид:

.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что применение МНК в несоответствующих ситуациях может существенно исказить картину зависимости. g