По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:
Территории федерального округа | Валовой региональный продукт, млрд. руб., Y | Кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн. руб., X |
1. Респ. Адыгея | 5,1 | 60,3 |
2. Респ. Дагестан | 13,0 | 469,5 |
3. Респ. Ингушетия | 2,0 | 10,5 |
4. Кабардино-Балкарская Респ. | 10,5 | 81,7 |
5. Респ. Калмыкия | 2,1 | 46,4 |
6. Карачаево-Черкесская Респ. | 4,3 | 96,4 |
7. Респ. Северная Осетия – Алания | 7,6 | 356,5 |
8. Краснодарский край1) | 109,1 | 2463,5 |
9. Ставропольский край | 43,4 | 278,6 |
10. Астраханская обл. | 18,9 | 321,9 |
11. Волгоградская обл. | 50,0 | 782,9 |
12. Ростовская обл. 1) | 69,0 | 1914,0 |
Итого, S | 156,9 | 2504,7 |
Средняя | 15,69 | 250,47 |
Среднее квадратическое отклонение, s | 16,337 | 231,56 |
Дисперсия, D | 266,89 | 53620,74 |
1) Предварительный анализ исходных данных выявил наличие двух территорий с аномальными значениями признаков. Эти территории исключены из дальнейшего анализа. Значения показателей в итоговых строках приведены без учёта указанных аномальных единиц.
|
|
Задание:
1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры а1 и а0 парной линейной функции и линейно-логарифмической функции
4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (r yx и η ylnx) и детерминации (r2 yx и η2 ylnx), проанализируйте их значения.
5. Надёжность уравнений в целом оцените через F -критерий Фишера для уровня значимости a=0,05.
6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.
7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ε'ср., оцените её величину.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата , если прогнозное значение фактора () составит 1,037 от среднего уровня ().
9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для a=0,05), определите доверительный интервал прогноза (; ), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (), оцените точность выполненного прогноза.