Эффективное дифференциальное сечение ядерной реакции, макроскопическое сечение

Количественной характеристикой вероятности протекания реакции является эффективное сечение, которое определяется следующим образом. Пусть на площадку S = 1 см ² тонкой пластинки, содержащей ядра-мишени А, падает перпендикулярно однородный в пределах площадки поток - количество частиц а в единицу времени. Тонкой будем считать пластинку, в которой ядра А не перекрывают друг друга. Оценим толщину пластинки. Так как размеры ядер меньше размеров атомов примерно в 10⁴ раз, то соответствующие им площади будут различаться в 10⁸ раз. В твердом теле атомы упакованы плотно, поэтому необходимо 10⁸ слоев атомов для заметного перекрытия ядер друг другом. Принимая диаметр одного атома примерно равным 10^-8 см, получим, что толщина δ пластинки составит ~1 см. В слое dx << δ (отсутствие перекрытия ядер-мишеней) возможное число реакций в 1 см ² пластинки

,

(4.3.1)

где n_А – концентрация ядер-мишеней А. Тогда вероятность (доля) реакций составит, согласно (4.3.1)

(4.3.2)

Запишем (4.3.2) в виде точного равенства:

,

(4.3.3)

где σ – коэффициент пропорциональности, имеющий размерность площади, называется эффективным (микроскопическим) сечением ядерной реакции.

Формулу (4.3.3) можно представить в виде

(4.3.4)

где V – объем пластинки, а N_A – число ядер А в этой пластинке, то выражение (4.3.4) есть ничто иное, как отношение эффективной площади, занятой всеми ядрами пластинки, к площади пластинки. Поэтому эффективное сечение можно представить как среднее значение площади, в которой с определенной вероятностью должна произойти реакция при условии нахождения в ее пределах частиц а и А. В ядерной физике для измерения сечений используется специальная единица, называемая барн (б), 1 б = 10^-24 см ².

Часто используется также понятие макроскопического сечения

По определению плотность потока частиц а есть

(4.3.8)

Более подробной характеристикой ядерного взаимодействия (реакции или рассеяния) служит дифференциальное сечение:

(4.3.15)

Дифференциальное сечение определяет плотность вероятности продуктам (В или b) реакции (4.1.1) вылететь в пределах телесного угла dω в направлении (рис. 4.3.2). Дифференцируя (4.3.3) по ω, получим выражение:

,

(4.3.16)

которое устанавливает связь между дифференциальным сечением и плотностью вероятности.

(4.3.17)

Зависимость дифференциального сечения от угла θ называется угловым распределением.