Представим графически фактические и модельные значения Y точки прогноза

Найденное в предыдущем пункте задачи прогнозное значение

= 117,64 будет находиться между верхней границей, равной 117,64+9,974 = 127,6, и нижней границей, равной 117,64-9,974 = 107,7. График исходных данных и результаты моделирования приведены на рис. 2.

Рис.2. Сравнение фактических и модельных значенийY точки прогноза

8. Составить уравнения нелинейной регрессии и построить их графики:

· гиперболической;

· степенной;

· показательной.

Построение гиперболической функции

Уравнение гиперболической функции: у = а + b/х. Произведем линеаризацию модели путем замены Х = 1/х. В результате получим линейное уравнение у = а + b*x. Рассчитаем его параметры:

-3293,9;

198,7616.

Расчеты приведены в таблице 4: Таблица 4.

№ п/п	x	y	Х	уХ	Х²	у-у_ср	(у-у_ср)²	ŷ=a+b*X_i	e_i = y_i - ŷ
			0,0278	2,8889	0,0008	-7,4	54,76	107,26	-3,2645
			0,0357	2,7500	0,0013	-34,4	1183,36	81,12	-4,1224
			0,0233	2,7209	0,0005	5,6	31,36	122,16	-5,1593
			0,0192	2,6346	0,0004	25,6	655,36	135,42	1,5826
			0,0196	2,8039	0,0004	31,6	998,56	134,18	8,8246
			0,0185	2,6667	0,0003	32,6	1062,76	137,76	6,2365
			0,0400	3,2800	0,0016	-29,4	864,36	67,01	14,9943
			0,0270	2,7297	0,0007	-10,4	108,16	109,74	-8,7374
			0,0196	2,5882	0,0004	20,6	424,36	134,18	-2,1754
			0,0345	2,6552	0,0012	-34,4	1183,36	85,18	-8,1790
Сумма			0,2652	27,7182	0,0076		6566,4		0,0000
Среднее	40,6	111,4	0,0265	2,7718	0,0008

Получим следующее уравнение гиперболической модели:

y = 198,7616-3293,9/x.

График функции будет иметь следующий вид:

Рис. 3. График гиперболической функции

Построение степенной функции.

Уравнение степенной модели имеет вид: ŷ = a+x^b.

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения: lg ŷ = lg a +b lg x. Результаты расчетов приведены в таблице.

Таблица 5.

Расчет значений для нахождения параметров уравнения степенной регрессии.

№	Фактическое Y(t)	lg (Y)	Переменная X(t)	lg(X)
		2,017		1,556
		1,886		1,447
		2,068		1,633
		2,137		1,716
		2,155		1,708
		2,158		1,732
		1,914		1,398
		2,004		1,568
		2,121		1,708
		1,886		1,462
Итого	1114,00	20,347	406,00	15,929
Средн. знач	111,40	2,035	40,60	1,593

Обозначим Y= lg ŷ, X= lg x, А= lg а. Тогда уравнение примет вид

Y= A+ bX – линейное уравнение регрессии.

На основе произведенных вычислений найдем:

0,8577;

0,6685.

Тогда уравнение регрессии примет вид:

Y=0,6685+0,8577X.

Перейдем к исходным переменным ли у, выполнив потенцирование данного уравнения.

Получим уравнение степенной модели регрессии:

График степенной функции будет иметь следующий вид:

Рис.4. График степенной функции

Построение показательной функции.

Уравнение показательной кривой: у =ab^x. Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:

lg = lg a + х lg b.

Обозначим: Y = lg , В = lg b, A = lg a.

Получим линейное уравнение регрессии:

Y = А + В*х.

Параметры уравнения находятся по формулам:

0,010;

1,640.

Результаты расчетов для определения параметров уравнения приведены в таблице:

t	y	Y	x	Y_x	x²
		2,0170		72,61	1296,00	97,7322
		1,8865		52,82	784,00	81,7160
		2,0682		88,93	1849,00	114,3016
		2,1367		111,11	2704,00	139,7974
		2,1553		109,92	2601,00	136,7045
		2,1584		116,55	2916,00	146,1948
		1,9138		47,85	625,00	76,4114
		2,0043		74,16	1369,00	99,9434
		2,1206		108,15	2601,00	136,7045
		1,8865		54,71	841,00	83,5648
Итого	1114,00	20,3473	406,00	836,81285	17586,00000	1113,0705
Среднее значение	111,4000	2,0347	40,6000	83,6813	1758,6000