Тема1: Однофакторные регрессионные модели и
Задание 1. По данным таблицы 1. построить линейное уравнение регрессии, отражающее зависимость стоимости квартиры от ее жилой площади
Таблица 1
№ п.п | Стоимость, тыс.руб. | Площадь, м2 | № п.п | Стоимость, тыс.руб. | Площадь, м2 |
Для построенного уравнения вычислить
1) коэффициент корреляции;
2) коэффициент детерминации;
3) дисперсионное отношение Фишера;
4) стандартные ошибки коэффициентов регрессии;
5) t-статистики Стьюдента;
6) доверительные границы коэффициентов регрессии
Дать содержательную интерпретацию коэффициента регрессии построенной модели. Все расчеты провести в Excel с использованием выше приведенных формул.
Задание 2. По данным табл. 1 построить нелинейное уравнение регрессии в виде показательной функции, отражающее зависимость стоимости квартиры от ее полезной площади. Для построенного уравнения вычислить:
1) индекс корреляции;
2) коэффициент детерминации;
3) дисперсионное отношение Фишера.
Дать содержательную интерпретацию коэффициента регрессии построенной модели. Все расчеты провести в Excel с использованием выше приведенных формул.
Пример решения
Решение с помощью табличного процессора Excel
1. Ввод исходных данных.
2. Подготовка данных и оформление их в виде табл. 2 для расчета оценок коэффициентов регрессии.
Таблица 2
№ п.п. | у | x | x2 | ху | y2 |
1. | 30.2 | 912.04 | |||
2. | |||||
3. | |||||
4. | |||||
5. | |||||
6. | |||||
7. | |||||
8. | |||||
9. | |||||
10. | |||||
11. | |||||
12. | |||||
13. | |||||
14. | |||||
15. | |||||
16. | 39.5 | 1560.3 | |||
Среднее значение | 5856.25 | 32.86 | 1091.39 | 194433.44 | 34767688.50 |
данными таблицы 3
8. Построение линейного уравнения регрессии и расчет всех его характеристик с помощью «Пакета анализа» табличного процессора Excel. Сравнение результатов, полученных с помощью расчетных формул, с результатами применения инструментальных средств Excel показывает их полную идентичность, что свидетельствует о правильном понимании метода построения линейных регрессионных уравнении и методики оценки его качества.
Таблица 3
Пример решения
1. Ввод исходных данных.
2. Подготовка данных и оформление их в виде табл. 4 для расчета коэффициентов регрессии.
Таблица 4
3. Расчет индекса корреляции и коэффициента детерминации с оформлением промежуточных вычислений в виде табл. 5.
Таблица 5
При использовании показательной зависимости изменения стоимости квартиры объясняются соответствующими изменениями полезной площади на 73,84%.
4. Расчет дисперсионного отношения Фишера
Сравнение расчетного значения t-критерия с табличным F1, 14 = 4,60 для 95%-ного уровня значимости позволяет сделать вывод об адекватности по-
строенной модели.
5. Построенная регрессионная модель в виде показательной функции
у = 2347,862*1,028x
позволяет утверждать, что в среднем увеличение полезной площади на 1
кв.м. повышает стоимость квартиры в 1,028 раза.