Исходные данные к задаче № 5
Вариант | , Ом | , мГн | , мГн | , мкФ | , мкФ | , В | f, Гц |
– | |||||||
– | |||||||
– | |||||||
– | |||||||
0,4 | – | ||||||
– | |||||||
– | |||||||
– | |||||||
2,5 | 2,5 | – | |||||
– | |||||||
– | |||||||
– | |||||||
– | |||||||
– | |||||||
– | |||||||
– | |||||||
– | 0,5 | ||||||
– | |||||||
– | 1,5 | ||||||
– | |||||||
– | |||||||
– | |||||||
– | 0,5 | ||||||
– | |||||||
– |
Ход решения задачи
Переменным током называется электрический ток, изменяющийся с течением времени. Значение электрического тока (эдс, напряжения) в рассматриваемый момент времени называется мгновенным значением тока (эдс, напряжения), а наибольшее (максимальное) значение периодических токов – амплитудой.
В цепи переменного тока, обладающей только активным сопротивлением, ток и напряжение совпадают по фазе, т. е. они одновременно проходят через свои нулевые и максимальные значения. Угол . Действующее значение тока I определяется отношением действующего напряжения U к сопротивлению цепи R: . Мощность цепи .
Расчет цепи ведется так же, как и при постоянном токе.
Всякий потребитель, обладающий индуктивностью, вызывает в цепи переменного тока сдвиг фаз между напряжением и током, причем напряжение опережает ток. Сдвиг фаз между напряжением и током равен 90º.
Сопротивление току, обусловленное действием индуктивности, называется индуктивным, или реактивным, сопротивлением. Обозначается индуктивное сопротивление через и измеряется в омах (Ом). Величина его определяется по формуле
,
где – индуктивное сопротивление; Ом; L – индуктивность, Гн; – угловая частота, ; f – частота питающей сети, Гц.
Падение напряжения в индуктивном сопротивлении называется индуктивным падением напряжения и обозначается : .
Из этой формулы следует, что ток .
Переменный ток в цепи с емкостью при отсутствии активного сопротивления и индуктивности опережает напряжение на четверть периода, т. е. сдвинут по фазе в сторону опережения на угол 90°.
Емкостное сопротивление определяется по формуле
,
где – емкостное сопротивление, Ом; С – емкость, мкФ.
Напряжение на емкостном сопротивлении называется емкостным падением напряжения и обозначается : .
Из этой формулы следует, что ток .
Полное сопротивление цепи переменного тока, состоящей из активного сопротивления, индуктивности и емкости,
,
где Х – общее реактивное сопротивление, Ом; R – активное сопротивление, Ом.
Действующее значение тока определяется по формуле
,
где – амплитудное значение напряжения на входе цепи, В.
Для построения векторной диаграммы цепи переменного тока, состоящей из активного сопротивления, индуктивности и емкости (рис. 5.1), надо отложить вектор активного падения напряжения по направлению вектора тока I (рис. 5.2). Вектор индуктивного падения напряжения строится под углом 90° к вектору I в сторону опережения, а вектор емкостного падения напряжения строится также под углом 90° к вектору I, но в сторону отставания.
Чтобы получить вектор полного напряжения цепи, надо сложить векторы , и . Угол – угол сдвига фаз между током и напряжением на зажимах цепи.
Рис. 5.1. Последовательная цепь переменного тока, состоящая из активного сопротивления, индуктивности и емкости | Рис. 5.2. Векторная диаграмма цепи, изображенной на рис. 5.1 |
Угол сдвига фаз между током и напряжением на зажимах цепи определяется по формулам:
, .
При анализе электрических цепей переменного тока используют треугольник сопротивлений (рис. 5.3), который можно получить из треугольника напряжений, и треугольник мощностей (рис. 5.4), который можно получить, умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока.
Рис. 5.3. Треугольник сопротивлений | Рис. 5.4. Треугольник мощностей |
В случае равенства индуктивного и емкостного сопротивлений реактивное сопротивление будет равно нулю, а полное сопротивление Zбудет равно активному сопротивлению R. Сдвиг фаз между током и напряжением цепи будет равен нулю ( ) и ток в цепи .
Этот случай получил название резонанса напряжений. При этом влияние индуктивности и емкости полностью компенсируется, и цепь ведет себя так, как будто она состоит только из активного сопротивления.
При постоянных значениях L и C резонансная частота питающей сети
.
Активная мощность цепи вычисляется по формуле .
Реактивная мощность цепи может быть определена через реактивные сопротивления:
.
Полная мощность цепи вычисляется по формуле
.
Единицы мощности для называются по-разному: для – ватт (Вт), для – вольт-ампер реактивный (вар), для – вольт-ампер (ВА).
Задача № 6
РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ПРИ СОЕДИНЕНИИ НАГРУЗКИ по схеме «ЗВЕЗДа»
Три потребителя электроэнергии, имеющие одинаковые полные сопротивления фаз , соединены по схеме «звезда» и включены в четырехпроводную трехфазную сеть с системой симметричных линейных напряжений . Определить токи по фазам и в нейтральном проводе , а также мощность P трехфазной цепи с учетом данных, приведенных в табл. 6.1 для каждого варианта задания. Составить электрическую систему питания. Построить векторную диаграмму напряжений и токов с учетом характера их нагрузки.