Построение таблиц функций неисправностей

В большинстве случаев математические модели объектов контроля задают в виде функции, в виде таблицы функции неисправностей.

D		E
d0	e0	e1	e2	…	eα	…	ev
{Y001 Y002 Y003 Y00m}	{Y010 Y011 Y01m}
d1	{Y100 Y101 Y10m}
…
dH

Получим (m+1)*(H+1)*(U+1) – количество значений.

Если таблица задаёт результаты эталонного контроля, то вектора являются эталонными решениями.

Обозначаем таблицу Y[D,V(Eα)].

Функция выхода , i = 0..H, j = 0..V, k = 0..n

Если у нас есть некоторый вектор значений, соответствующий проверке d_h, e_p. И возьмём d_h и e_γ. Эти два вектора не равны друг другу.

Сама по себе задача построения таблицы является задачей сложной. Решение такой задачи называют прямой задачей контроля. Определение состояния, получаемого в результате контроля, по таблице называют обратной задачей контроля.

Обычно в контрольных точках точные значения определяются только для дискретных параметров.

Все измерительные приборы имеют определённую точность измерения, и у них всегда есть ошибка измерения сигма. Для того, чтобы измеряемые величины (не дискретные) были правильно определены, используют метод многомерного стробирования. Строб – интервал, который ограничивает зону принадлежности измеряемого параметра эталонной точки. Если уменьшать величину строба, селективные способности возрастают, но возникает вероятность принятия совпадающего значение за несовпадающее. Некоторый вектор измерения соответствует эталонному вектору, если ни одно из условий стробирования не нарушается. Используя таблицу, если она построена, можно решить задачу определения исправного и неисправного состояний, а внутри неисправного состояния выделить подсостояния. Таблица заведомо избыточная, потому что проводя любую проверку, мы получаем целый ряд контрольных значений.

Для построения алгоритмов контроля таблицу не используют. На основе таблицы строят таблицу покрытий. Эту таблицу обозначают B[D,V(e_α,e_β)].

Построение таблицы покрытий

D γ		E
d0				…		…	V = Cu+1^2
b00	b01					b0v
d1	b10						b1v
…
dh	bh0						bhv

Используя таблицу покрытий, можно построить набор контрольных проверок или алгоритм контроля. Алгоритм контроля будет выполнять свои функции, если в его состав войдут такие проверки, которые по совокупности единичек в таблице покрытий, накроют все столбцы таблицы покрытий. В реальных системах может быт такая ситуация, что таблица покрытий накрывается только в результате выполнения всех проверок, предусмотренных в таблице неисправностей. НО, это как правило – экстраординарный случай.

По таблице покрытий вводят бинарные переменные b. Вводят характеристическое число контрольной проверки. Такое число – это двоичное число, представляющее строку таблицы покрытий. Под модулем характеристического числа проверок dh, понимают количество единиц, имеющихся в характеристическом числе. Если построен набор контрольных проверок, то он образует произвольный алгоритм контроля.

Алгоритмы контроля в модуле характеристического числа равны количеству столбцов в покрытии, называют полным. Полные алгоритмы бывают:

1. Избыточными. Если удаление одной или нескольких проверок из этого алгоритма, не уменьшают значение его характеристического числа.

2. Не избыточными. Если удаление любой проверки из его состава приводит к уменьшению его характеристического числа. Могут быть минимальными и не минимальными.

Минимальный алгоритм контроля – в состав которого входит минимальное количество проверок, содержат не избыточное количество проверок.

Проектируя систему контроля, мы должны обязательно спроектировать минимальный алгоритм контроля.

Логическая сумма значений таблицы покрытий, взятого по столбцу гамма, называют столбцовым двоичным функционалом или столбцовой дизъюнкцией.

Уточнение таблиц покрытия

Возникает практический интерес к упрочению таблицы покрытий.

1. Если в таблице покрытий существует нулевая строка. Это значит, что КП этой строки является не результативна. Безрезультатные проверки, которые дают нулевые строки, должны быть изъяты из таблицы покрытий.

2. Если в таблице существует нулевой столбец. Значит состав проверок не полный. Или же исключить нулевой столбец из таблицы.

3. Строка таблицы является единичной – сплошная. Строка соответствует минимальному алгоритму контроля. Чем больше единиц имеет проверка, тем дороже её выполнить.

4. Если у нас есть сплошной столбец из единиц, то наша пара состояний различается любой проверкой.

Если некоторая проверка имеет единицу только в одном столбце и ни одна из других проверок не содержит единицы в этом столбце, то такая проверка называется ядерной и она обязательно принадлежит ядру алгоритма контроля. Если собрать ядерные проверки, которые обеспечивают накрытие всех столбцов, то их совокупность дают полный алгоритм контроля.

При удалении столбцов и строк к операции удаления надо подходить очень аккуратно, так как можно потерять минимальные алгоритмы.

Обычно производят проверки таким образом: проверки проводят на основе алгоритмов по таблицам покрытий, а различение состояний по результатам проверок, проводится по таблицам неисправностей.

Ставим 0, если один из столбцов равен YYY или столбцы совпадают.

Таблица 1 соответствует передающему тракту. Таблица 2 соответствует приёмному тракту.

Вторым вариантом построения дерева решения является построение дихотомического графа. Этот граф является альтернативой полихотомическому графу. В таком графе из каждой вершины выходит 2 дуги: одна дуга соответствует некоторой проверки, вторая – не соответствует этой проверке. По мере увеличения ранга, увеличивается количество вершин. Любой путь по дереву должен содержать уникальный состав проверок.

В технологии решения задач контроля применяются оба графа.

Под решением понимают выбор того или иного алгоритма контроля.

Алгоритмы, в которой не содержится ни одной проверки, называют тривиальными.