2015-05-18
1213
В результате использования максимизация ожидаемых доходов (или минимизации ожидаемых возможных потерь) получаем оценку для каждого исхода в виде таблицы доходов, чтобы выбрать “наилучшее” решения. В ней приводится разброс доходов для каждого исхода, анализ которого дает возможность оценить риск каждого решения. Альтернативный подход к оценке риска заключается в вычисление стандартного отклонения доходов, как это делается для любого другого вида распределений. Именно таим образом в нижеприведенном примере сравниваются два варианта инвестиции. Несмотря на то, что в этом случае и в примере с закупкой пирожных арифметически два варианта решаются совершенно одинаково, между ними существует значительная разница. Решение, принятое для закупки пирожных, остается неизменным изо дня в день, и идея ожидаемых (средних) доходов проста для понимания, тогда как решение об инвестициях принимается лишь однажды, что затрудняет понимание значения ожидаемых доходов на практике.
Пример 4. Ниже приведены возможные чистые доходы и их вероятности для двух вариантов вложений.
|
|
|
Таблица 17. Вероятности возможной чистой прибыли.
Ожидаема прибыль:
Е(инвестиция 1)=∑(доход×вероятность).
Отсюда
Е(инвестиция 1)=(-3×0)+(-2×0)+(-1×0.1)+(0×0.2)+(1×0.2)+(3×0.2)+(4×0).
Следовательно,
Е(инвестиция 1)=1200 ф. ст.
Аналогично для инвестиции 2:
Е(инвестиция 2)=(-3×0.1)+(-2×0.1)+(-1×0.1)+(0×0.1)+(1×0.1)+(2×0.1)+(3×0.2)+(4×0.2).
Следовательно,
Е(инвестиция 2)=1100 ф. ст.
Если принимать во внимание только ожидаемую прибыль, то инвестиция 1 безусловно лучше. Если бы решение об инвестициях принималось много раз при одних и тех же условиях, то тогда прибыль в среднем составляла бы 1200 ф. ст. Однако правило принятия решений не учитывает риск, связанный с инвестициями, т.е. “разброс” возможных исходов. Этот риск может быть определен с помощью дисперсии и стандартного отклонения прибыли.
Дисперсия=∑ px2-(Е(x))2;
Е(х)=∑ рх,
где: х – прибыль на инвестиции;
у – вероятность получения данной прибыли.
Таблица 18. Расчет средней прибыли и дисперсии для инвестиций.
Инвестиция 1:
Дисперсия=3.0-1.22=1.562 (млн. ф. ст.)
Следовательно,
Стандартное отклонение прибыли= 
=1250 ф. ст.
Инвестиция 2:
Дисперсия=6.9-1.12=5.692 (млн. ф. ст.)
Следовательно,
Стандартное отклонение прибыли= 
=2385 ф. ст.
Риск по варианту для инвестиции 1 меньше, т.к. дисперсия прибыли намного меньше чем для инвестиции 2.
Таблица 19. Математическое ожидание и стандартное отклонение для двух вариантов инвестиций, ф. ст.
Анализируя данные таблицы, можно прейти к выводу, что как большая ожидаемая прибыль, так и меньшей “разброс” говорят в пользу инвестиции 1.
