Найдите значения производных у', у'', у''' указанной функции в точке х0:
, х0 = 1.
Решение:
Функция у представляет собой частное двух функций f(x) = x, g(x) = . Используя правило дифференцирования и таблицу производных основных, получим первую производную функции:
.
Находим значение первой производной в точке х0 = 1:
.
Получим вторую производную функции у или первую производную функции у', которая также представляет собой произведение двух функций: f(x) = , g(x) = . Здесь, также будем использовать правило частных двух функций:
Находим значение второй производной в точке х0 = 1:
.
Получим третью производную функции у или первую производную функции у'', которая также представляет собой произведение двух функций f(x) = и g(x) = . Здесь, помимо правила производной частной, будем использовать правило производной произведения
Находим значение второй производной в точке х0 = 1:
.
Ответ: ; ; .