2015-05-18
412
Найдите пределы функций.
а) 
;
Решение:
На основании непрерывности функции в точке х = 7 искомый предел равен значению функции в этой точке, т.е.
.
б) 
;
Решение:
Для раскрытия неопределенности вида 
разложим числитель и знаменатель на множители и сократим дробь на множитель (х – 1):
.
Здесь предварительно имеем 
, где 
и 
- корни квадратного трехчлена.
1) Числитель 
; 
; 
;
.
2) Знаменатель 
; ; 
;
.
в) 
;
Решение:
Имеем неопределенность вида 
. Учитывая, что поведение числителя и знаменателя при х → ∞ определяется членами с наибольшими показателями степеней (соответственно х3 и 3х2), разделим числитель и знаменатель на х3, т.е. на х с наибольшим показателем степени числителя и знаменателя. Используя теоремы о пределах, получим:
,
так как
; 
; 
; 
и 
при 
.
г) 
;
Решение:
Имеем неопределенность вида . Используя первый замечательный предел вида 
, получим:
.
д) 
Решение:
Имеем неопределенность вида 
, так как 
, 
. Используя второй замечательный предел вида 
, выделим у дроби целую часть:
|
|
|
.
Тогда получим:
.
