Размах – измеряет на шкале расстояние, в пределах которого изменяются все значения показателя в распределении. Из индивидуального балла самого сильного ученика вычитают индивидуальный балл самого слабого.
Дисперсия
Подсчет дисперсии основан на вычислении отклонений индивидуального балла каждого ученика от среднего арифметического в распределении: или xi – М (i=1,2,…,N). Знак отклонения указывает место результата ученика по отношению к среднему арифметическому по тесту. Для ученика с индивидуальным баллом выше среднего значение разности будет положительно, а для тех, у кого результат ниже среднего арифметического, отклонение отрицательно.
Мера изменчивости, называемая дисперсией обозначается S2x (или ?2x) и вычисляется по формуле
,
где x1 – индивидуальный балл первого ученика, x2 – индивидуальный балл второго ученика и т. п., – среднее выборочное (среднее арифметическое) для данной группы,? – сумма квадратов разностей, вычисленных для каждого ученика, N – количество учащихся в данной группе.
Низкая дисперсия индивидуальных баллов говорит о слабой дифференциации испытуемых по уровню подготовленности в группе, что противоречит основной цели нормативно-ориентированных тестов.
Определение достоверности различий между сравниваемыми группами
Существуют множество статистических критериев и способов для определения того, является ли различие в уровне знаний, умений, качеств двух групп случайных или статистически достоверным. Один из таких способов – расчёт t-критерия Стьюдента (для независимых выборок) по формуле
,
где и – среднее выборочное (среднее арифметическое) для первой и второй группы, ?21 и ?22 – дисперсия для данной группы, n1 и n2 – количество учащихся в данной группе.
Полученный результат сравнивается с табличным результатом для данной степени свободы?, которое определяется по формуле:
? = n1+n2 -2,
где n1 – количество учащихся в первой группе, n2 – количество учащихся во второй группе. Например, для двух групп численностью каждая 10 человек? = 10 = 10 – 2 = 18, tтабл = 2,10.
В том случае, если результат превосходит табличное значение, можно говорить о достоверном статистическом различии в уровне знаний, формирований умений или личностных качеств между первой и второй группой.
Таблица 9
Критические значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05
? | t-критерий |
2,78 | |
2,58 | |
2,45 | |
2,37 | |
2,31 | |
2,26 | |
2,23 | |
2,20 | |
2,18 | |
2,16 | |
2,14 | |
2,13 | |
2,12 | |
2,11 | |
2,10 | |
2,09 | |
2,09 | |
2,06 | |
2,04 | |
2,02 | |
2,01 | |
2,00 | |
1,99 | |
1,98 |
Тема 11