2015-05-10
1812
Пусть имеем матрицу S порядка T, котораяразбита на четыре клетки. Будем искать обратную к ней матрицу S-1 также виде клеточной матрицы
| S= | ( | A | B | ); |
| C | D |
| S-1= | ( | K | L | ); |
| M | N |
где A, K, D и N - квадратные матрицы порядков P и Q; P + Q= T.
Согласно требованию SS-1=E и правилу умножения клеточных матриц, должны иметь место следующие матричные равенства:
AK + BM = E; AL + BN = O; CK + DM = O; CL + DN = E;
Разрешая эту систему относительно K,L ,M, N, можно получить следующие три набора 3 набора формул для вычисления искомых клеток:
| I | II | III |
| K =(A - BD-1C)-1 | N =(D - CA-1B)-1 | K =(A - BD-1C)-1 |
| M = -D-1CK | L = -A-1BN | M = -D-1CK |
| N = (D - CA-1B)-1 | M = NCA-1 | L = KBD-1 |
| L = -A-1BN | K = A-1 - A-1BM | N = D-1 - D-1CL |
Решение систем линейных уравнений методом разбиения на блоки
Пусть имеем систему линейных уравнений, решение которой необходимо свести к последовательности решений подсистем более низкого порядка.
Представим систему линейных уравнений в виде
| ( | A11 | A12 | )( | X1 | ) = ( | B1 | ) | => | A11X1 + A12X2 = B1 | } |
| A21 | A22 | X2 | B2 | A21X1 + A22X2 = B2 |
где A 11, A 22 - квадратные матрицы, и хотя бы одна из них невырожденная, X1, X 2 -векторы искомых неизвестных для подсистем, B 1, B 2 - векторы свободных членов.
|
|
|
Решая систему линейных уравнений относительно X1 и X2 получим
| { | X1 = A11-1 (B1 - A12X2) |
| X2 =(A22 - A21 A11-1 A12)(B2 - A21 A11-1 B1). |
