Логические модели аналоговых объектов

К аналоговым относятся такие объекты, у которых входные, внутренние и выходные сигналы представляют собой непрерывно изменяющиеся физические величины. Так как в большинстве практических случаев техническое состояние объектов оценивается по принципу “норма - ненорма” (1 или 0), то эти объекты могут быть описаны в терминах булевой алгебры.

Логические модели аналоговых объектов могут быть представлены в виде:

· функций условий работы блоков;

· таблиц проверок;

· обобщенных таблиц истинности (входов-выходов).

Функция условий работы блоков. Эта функция для i -го блока представляет конъюнкцию всех внешних (входных) X и внутренних (выходных) Y переменных и задается исходя из функциональной модели объекта:

причем

Тогда

Для аналитической записи функции условий работы блока вводится переменная a:

В этом случае функциональная модель объекта, представленная на рис. 5.10, задается следующими функциями условий работы блоков.

F ₁ = Y ₁ = a ₁ X ₁;

F ₂ = Y ₂ = a ₂ X ₂ Y ₁ = a ₁ a ₂ X ₁ X ₂;

F ₃ = Y ₃ = a ₃ X ₃ Y ₁ = a ₁ a ₃ X ₁ X ₃;

F ₅ = Y ₅ = a ₅ X ₅ Y ₃ = a ₁ a ₃ a ₅ X ₁ X ₃ X ₅;

F ₄ = Y ₄ = a ₄ Y ₂ Y ₅ = a ₁ a ₂ a ₃ a ₄ a ₅ X ₁ X ₂ X ₃ X ₅;

F ₆ =Y ₆ =a ₆ Y ₄ =a ₁ a ₂ a ₃ a ₄ a ₅ a ₆ X ₁ X ₂ X ₃ X ₅.

Таблица проверок. Логическая модель объекта в форме таблицы проверок задается на основе функциональной модели и однозначно определяет проверки, проводимые с целью поиска всех отказавших блоков. Каждая проверка заключается в подаче допустимых сигналов на блоки и в контроле их выходных сигналов. Например, если к блокам 1 и 6 (рис. 5.10) приложены допустимые сигналы X ₁, Y ₄ и выходы Y ₁ и Y ₆ являются допустимыми, то блоки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 являются работоспособными. Появление недопустимого сигнала Y ₁ означает отказ блока 1, появление недопустимого сигнала Y ₆ - отказ одного из блоков 1... 6. Таким образом, для задания любой возможной проверкинеобходимо указать прикладываемые допустимые сигналы и номера контролируемых выходов при выполнении данной проверки.

Обозначим некоторую проверку p _j, которая предусматривает контроль выходного сигнала блока Y_i на определенную совокупность входных сигналов. Располагая множеством проверок , для заданной функциональной модели можно построить таблицу проверок, содержащую все исходные данные для проведения технического диагностирования объекта. Таблица проверок строится в предположении, что все входные внешние воздействия X_i = 1. Для построения таблицы проверок необходимо:

1. Для каждого состояния объекта S_i из множества возможных состояний S и каждой проверки p _j из множества П определить по функциональной модели исход этой проверки в предположении нахождения объекта в заданном состоянии.

2. Результат проверки занести в таблицу, строки которой соответствуют проверкам p _j состояния i -го блока объекта, а столбцы соответствуют работоспособному состоянию S ₀ всех блоков объекта и состояниям S_i (i ¹0), в которых неработоспособным является i -й блок объекта. При положительном исходе проверки, т.е. при получении значений выходного сигнала блока y_i, находящегося в пределах допуска, в таблицу записывается 1, в противном случае, т.е. при выходе значения выходного сигнала блока y_i за пределы поля допуска, в таблицу записывается 0 или клетка таблицы не заполняется.

Рассмотрим пример построения таблицы проверок для объекта, функциональная модель которого представлена на рис. 5.10, при условии, что возможен отказ только одного блока и внешние входные воздействия являются допустимыми (X = 1).

В табл. 5.1 приняты следующие обозначения: S ₀ - объект работоспособен; S_i - объект неработоспособен (отказ i -го блока). Каждая проверка p может иметь два исхода: реакция (выходной сигнал) любого блока допустима (1) и реакция недопустима (0). Пусть все блоки рассматриваемого объекта работоспособны. Тогда исходы всех проверок положительны (столбец S ₀ таблицы). Предположим, что отказал блок 3. В этом случае реакция блока будет недопустимой. Поскольку эта реакция является воздействием для блока 5, то реакция этого блока, а следовательно, и реакции блоков 4 и 6 будут недопустимыми. Таким образом, отказ блока 3 вызывает отрицательные исходы проверок p₃, p₄, p₅, p₆ (столбец S ₃ табл. 5.1). Аналогично рассматриваются и реакции остальных блоков объекта.

Таблица 5.1

Таблица проверок

	Технические состояния
Номер	S 0	S 1	S 2	S 3	S 4	S 5	S 6
проверки		a 1=0	a 2=0	a 3=0	a 4=0	a 5=0	a 6=0
p1 (Y 1)
p2 (Y 2)
p3 (Y 3)
p4 (Y 4)
p5 (Y 5)
p6 (Y 6)

Обобщенная таблица истинности (входов-выходов). Иногда реакции блоков удобно задавать в виде Y = f (X), т.е. учитывать только входные внешние воздействия, при условии, что все блоки объекта работоспособны. В этом случае строят обобщенную таблицу истинности (табл. 5.2), в которой строки соответствуют всем допустимым (X = 1) и каждому из недопустимых (X =0) внешних входных воздействий, а столбцы - проверкам p _j состояний блоков объекта.

Множество проверок П обладает свойством обнаружения неисправности, если для любой неисправности найдется хотя бы одна проверка, для которой реакция объекта диагностирования отличается от реакции в работоспособном состоянии. Это же множество проверок обладает свойством различения неисправностей, если для пары неисправностей найдется хотя бы одна проверка, которая дает различные реакции в соответствующих технических состояниях.

Таблица 5.2

Обобщенная таблица истинности

Внешнее входное воздействие	Выходы блоков (проверки) Yi (p j)
X 5	X 3	X 2	X 1	Y 1(p1)	Y 2(p2)	Y 3(p3)	Y 4(p4)	Y 5(p5)	Y 6(p6)

При решении задачи поиска места отказа нельзя различить технические состояния блоков, охваченных обратной связью, поэтому каждую группу таких блоков заменяют одним обобщенным блоком.