Метод хорд. Рассматриваемый метод, как и метод дихотомии, предназначен для уточнения корня на интервале [a,b], на концах которого f(x) принимает разные знаки

Рассматриваемый метод, как и метод дихотомии, предназначен для уточнения корня на интервале [a,b], на концах которого f(x) принимает разные знаки. Очередное приближение теперь берется не в середине отрезка [a,b], а в точке х₁ , где пересекаются ось абсцисс и прямая линия, проведенная через точки f(a) и f(b):

В качестве нового интервала для поиска корня берется тот из двух интервалов [a,x] или [x,b], на концах которого f(x) имеет разные знаки. Процесс заканчивается тогда, когда или . Графическая интерпретация метода приведена на рис.2.3. Программная реализация выполнена в виде процедуры - подпрограммы Horda (ПРОГРАММА 2.1).

В методах дихотомии и хорд для поиска корня используются оба конца интервала аргумента, содержащего корень. Поэтому, если заданная точность определения корня не превышает технические возможности ЭВМ, корень всегда будет найден за конечное, может, и большое, число итераций. Если на интервале есть несколько корней, то методы сойдутся к одному из них.

Ниже мы приступаем к рассмотрению методов, использующих, как правило, начальные приближения к корню с одной стороны интервала существования корня. Эти методы при неудачном выборе начального приближения х₀ могут совсем не найти корня, зато обладают значительно более высокой степенью сходимости к решению при удачном выборе начального приближения.