Использование ЛАЧХ

Логарифмические критерии устойчивости являются следствием критерия Найквиста, поэтому так же позволяют судить об устойчивости замкнутой системы управления по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы. Следовательно, здесь так же рассматриваются два случая:

а) если САР в разомкнутом состоянии устойчива

Рис. 13 Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ устойчивой САУ.

Для устойчивости замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы точка пересечения фазовой характеристики разомкнутой системы с линией лежала правее частоты среза (точки пересечения ЛАЧХ с осью 0 дБ).

Запас устойчивости по модулю ∆L показывает, насколько может измениться модуль АФЧХ для выхода системы на границу устойчивости при неизменных фазовых соотношениях.

Запас устойчивости по фазе ∆φ показывает, насколько должна измениться фаза каждого вектора АФЧХ для выхода системы на границу устойчивости при неизменных их модулях.

Требования к запасу устойчивости по амплитуде ≥8 -10 дБ, по фазе – ≥30 – 35º.

б) если САР в разомкнутом состоянии не устойчива

Рис. 14 Примеры ЛАЧХ и ЛФЧХ для неустойчивых разомкнутых САУ.

Для устойчивости замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы сумма переходов логарифмической фазовой характеристики разомкнутой системы через критический отрезок была равна l/2, где l – число корней с положительной вещественной частью в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы W(p).

Критическим отрезком называется область с положительным значением ЛАЧХ, сложные системы могут иметь два и более критических отрезка. Переход сверху вниз считается положительным (+1), снизу вверх – отрицательным (-1), если фазовая характеристика начинается на оси -180º и идет вниз, то переход равен +1/2, если вверх, то –1/2.

а) ЛФЧХ не пересекает критический отрезок, l=0, следовательно, замкнутая система устойчива;

б) в данном случае система устойчива, так как при l=1, имеется +1/2 перехода через критический отрезок на частоте ω=0;

в) здесь имеется +1 переход на частоте Ω₂ и –1 переход на частоте Ω₁, замкнутая система устойчива, так как l=0 и сумма переходов равна нулю;

г) показан случай, когда критический отрезок состоит из двух частей, одна его часть находится на частотах ω≤ω₁, а другая на частотах ω₂≤ω≤ω₃, так как имеется –1 переход при l=3, то замкнутая система неустойчива.