Лекция 3. Все известные модели могут быть отнесены к одному из двух классов

Все известные модели могут быть отнесены к одному из двух классов:

- классу физических моделей;

- классу математических моделей.

Физические модели – это уменьшенная или увеличенная копия реальных объектов (систем). В них протекают те же процессы, что и в моделируемых объектах. Примерами физических моделей являются модель самолёта, испытываемая в аэродинамической трубе и модель русла реки, испытываемая на макете.

Однако для многих объектов построение физических моделей практически невозможно или экономически не целесообразно. Поэтому более широкое применение находят математические модели, в которых для представления исследуемого объекта используются системы знаковых соотношений (уравнений, неравенств и др.), записанных на языке математических символов.

Математические модели могут быть аналитическими, имитационными и комбинированными.

Аналитические модели записываются в виде некоторых функциональных соотношений: алгебраических, интегрально-дифференциальных, конечно- разностных и других.

Математические модели имеют важную отличительную от физических моделей особенность, которую всегда следует иметь в виду. Она заключается в том, что математические модели всегда являются идеализированными представлениями моделируемых объектов. В этих представлениях отражаются лишь основные в рамках решаемой задачи черты и закономерности, присущие объектам.

Аналитические модели могут быть исследованы:

- аналитически, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для некоторых характеристик исследуемых объектов;

- численно, когда не удается получить зависимости характеристик исследуемых объектов в общем виде, а можно получить числовые результаты при конкретных начальных условиях;

- качественно, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).

Наиболее полное исследование процесса функционирования системы можно провести, если известны зависимости, связывающие показатели, определяющие эффективность функционирования системы, с начальными условиями, параметрами и характеристиками состояния системы.

Однако такие зависимости удаётся получить только для сравнительно простых систем. При усложнении систем исследование их аналитически наталкивается на значительные трудности, которые часто бывают непреодолимыми. Поэтому, желая использовать аналитический метод исследования, идут на существенное упрощение первоначальной модели, чтобы иметь возможность изучить хотя бы общие свойства системы.

Численный метод по сравнению с аналитическим методом позволяет исследовать более широкий класс систем, но при этом полученные решения носят частный характер.

В отдельных случаях исследователя могут удовлетворить и те выводы, которые можно сделать при использовании качественного метода исследования модели (данный метод широко используется в теории автоматического регулирования и управления для исследования устойчивости систем).

Однако аналитическое моделирование, как правило, не позволяет получить конструктивных результатов при исследовании сложных системам.