Лекция 6. Для реализации метода статистического моделирования требуется большое количество случайных чисел с заданными законами распределения

Для реализации метода статистического моделирования требуется большое количество случайных чисел с заданными законами распределения.

Распространены два основных принципа получения случайных чисел. При первом из них случайные числа вырабатываются специальной приставкой (датчиком случайных чисел), сопряжённой с ЭВМ (аппаратурный принцип). Реализация этого принципа почти не требует дополнительных операций ЭВМ, кроме операции обращения к датчику.

Второй принцип – алгоритмический – основан на формировании случайных чисел в самой ЭВМ посредством специальных программ. Недостатком такого метода является дополнительный расход машинного времени.

Программы получения последовательностей случайных чисел с заданными законами распределения могут оказаться достаточно громоздкими. Поэтому случайные числа получают не непосредственно, а путём преобразования случайных чисел, имеющих некоторое исходное – базовое – распределение.

К исходному распределению предъявляются следующие требования:

- простота получения чисел с помощью электронных приставок или непосредственно на ЭВМ;

- удобство преобразования в распределение с заданным законом.

Считается, что равномерный закон распределения в достаточной степени удовлетворяет этим требованиям.

Напомним свойства равномерного распределения.

Непрерывная случайная величина ξ (x) имеет равномерное распределение на отрезке [ a, b ], если её функция плотности распределения

а функция распределения

Получить, однако, точно такое распределение на ЭВМ невозможно в силу хотя бы того обстоятельства, что ЭВМ, оперирующая с n -разрядными двоичными числами, может формировать не более, чем 2 ⁿ различных чисел. При равномерном же распределении предполагается, что бесчисленное множество возможных значений случайной величины непрерывно заполняет отрезок [ a, b ]. Поэтому вместо непрерывной совокупности случайных чисел, равномерно распределенных на отрезке [ a, b ], используется дискретная совокупность 2 ⁿ случайных чисел, распределенных на том же отрезке, имеющих вероятности получения 2 ⁻ⁿ. Закон распределения такой совокупности носит название квазиравномерного закона распределения. Следует отметить, что при достаточно большом n различие между равномерным и квазиравномерным распределениями можно считать практически несущественным.

Случайные числа формируются с помощью специальных программ рекуррентным способом, т.е. каждое последующее случайное число получается из предыдущего с помощью определённых преобразований (алгоритмов). Поэтому эти числа называются псевдослучайными.

Таким образом, последовательности квазиравномерных псевдослучайных чисел (ПСЧ) являются вполне детерминированными числами, обладающими статистическими свойствами случайных чисел. Эти свойства подтверждаются путем проверки этих чисел специальными тестами.