Лекция 5. Процесс функционирования системы рассматривается как последовательная смена ее состояний, описываемых характеристиками состояний

Процесс функционирования системы рассматривается как последовательная смена ее состояний, описываемых характеристиками состояний . Задачей моделирования процесса функционирования системы является построение функций , а также вычисление некоторых величин по значениям этих функций – различных показателей, характеризующих свойства системы.

Как уже было отмечено, имитационные модели представляются в виде МА. Используются три принципа построения этих алгоритмов.

1. Принцип «∆ t». В общем случае (для стохастических систем) суть данного принципа сводится к следующему. Для t = t ₀ (часы показывают t ₀) в соответствии с распределением вероятностей для начальных состояний выбирается одно из возможных начальных состояний . Затем к t ₀ прибавляется ∆ t (часы переводятся на t ₀+ ∆ t) и определяется условное распределение вероятностей состояний при условии, что в начальный момент времени t ₀система была в состоянии , т.е. . По данному распределению выдаётся конкретное .

Затем время снова увеличивается на ∆t и определяется новое распределение вероятностей состояний при условии, что в момент времени t ₀ + ∆t система была в состоянии , а в момент времени t ₀ в состоянии , т.е. и так далее. В результате будет построена одна из наиболее возможных реализаций случайного процесса – процесса функционирования системы – .

Данный принцип построения МА позволяет определить последовательное состояние системы через равные интервалы времени ∆ t (отсюда и название принципа – принцип «∆ t»).

Достоинством этого принципа является универсальность и относительная простота программной реализации, а недостатками – значительные затраты машинного времени. Кроме того при недостаточно малом ∆ t существует опасность пропуска отдельных событий, исключающих возможность получения адекватных результатов моделирования.

2. Принцип «особых состояний». Обычно при функционировании системы выделяют два типа состояний:

- обычные (неособые) состояния, в которых система находится почти всё время;

- особые состояния, характерные для системы в некоторые моменты времени, совпадающие с моментами времени поступления сообщений в систему: входных сообщений из внешней среды, выхода одной из характеристик на границу области существования и др.

Особые состояния системы характерны ещё и тем, что характеристики состояний в эти моменты времени изменяются скачком, а между особыми состояниями их изменение происходит плавно и непрерывно.

Этот принцип отличается от принципа «∆ t» только тем, что включает в себя процедуру определения момента времени, соответствующего следующему особому состоянию по известным характеристикам данного или предыдущего состояний.

Недостатком этого принципа является сложная логическая структура МА, а достоинством – существенная экономия расхода машинного времени.

3. Принцип последовательной проводки заявок. При моделировании процессов обработки заявок в СМО иногда удобно строить МА по принципу, в корне отличающемуся от принципов, рассмотренных выше. Идея его состоит в последовательном воспроизведении истории отдельных заявок в порядке их поступления в систему. Очередная заявка проводит через всю систему от входа до выхода и только затем рассматривается следующая заявка.

Для одноканальной СМО процесс обслуживания сводится к следующему. При поступлении в систему j -й заявки в момент времени формируется время начала ее обслуживания . Если канал обслуживания свободен, то , а если нет, то за начало обслуживания принимается момент времени освобождения канала от обслуживания предыдущей заявки, т.е . Далее формируется время обслуживания и момент покидания системы (момент освобождения канала) j -й заявкой. То же самое выполняется и со следующей заявкой. И так далее, до тех пор, пока не истечет время моделирования.

Для многоканальной СМО, когда свободны один или несколько каналов, заявка сразу поступает на обслуживание. При нескольких свободных каналах она поступает в один из них согласно принятой дисциплине обслуживания. В случае занятости всех каналов заявка ожидает освобождения одного из них.

Таким образом, очередь заявок здесь непосредственно не моделируется. Если j -я заявка встает в очередь в момент времени , то сразу определяется время, когда она будет принята на обслуживание и обслужена.

Достоинством такого подхода является экономичность, а недостатком – сложная логическая структура МА.

Часто МА строятся на нескольких принципах одновременно.

Пример построения МА для СМО. Пусть имеется одноканальная СМО, функционирование которой описывается с помощью следующих характеристик состояния:

– интервал времени до поступления в систему заявки;

– интервал времени до вывода на печать промежуточных результатов моделирования;

– интервал времени до освобождения канала от обслуживания заявки.

Необходимо построить МА для этой системы по принципу «особых состояний».

В системе выделяются три особых состояния:

1. – момент поступления в систему заявки.

При достижении данного особого состояния выполняются операции:

- постановка заявки в очередь;

- формирование интервала времени до поступления следующей заявки.

2. – момент вывода на устройства отображения данных (дисплей, принтер) промежуточных результатов моделирования.

При достижении данного особого состояния выполняются операции:

- вывод на устройства отображения данных промежуточных результатов, полученных в процессе моделирования системы;

- формирование нового интервала времени до очередного вывода данных промежуточных результатов моделирования.

3. – момент освобождения канала от обслуживания заявки.

При достижении данного особого состояния выполняются операции:

- принятие заявки на обслуживание;

- продвижение вперед заявок, находящихся в очереди;

- формирование интервала времени до освобождения канала от обслуживания следующей заявки.

Моделирующий алгоритм для этой системы представлен на рисунке.

Его операторная запись алгоритма будет иметь вид

3. ПОЛУЧЕНИЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ