Точность. Количество реализаций. Результаты, полученные при единичной реализации имитационной модели, носят частный характер. Для того чтобы найти адекватные оценки показателей, характеризующих свойства системы (эффективность функционирования системы), требуется многократная реализация имитационной модели с последующей статистической обработкой полученных данных.
Число требуемых реализаций N * зависит от допустимой погрешности ε и вероятности того, что полученная величина соответствует заданному распределению. Эта связь задаётся формулой
,
где – среднеквадратическое отклонение случайной величины, используемой в качестве показателя эффективности функционирования моделируемой системы.
Оценка среднего значения показателя по множеству реализаций определяется по формуле
где – значение показателя эффективности, вычисленное по реализации N; –квантиль заданной вероятности для нормального распределения с математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением
|
|
Нормальное распределение с и называется каноническим нормальным распределением с функцией плотности распределения
Величина табулирована и может быть определена из соответствующих таблиц.
Квантилем порядка будет такое , для которого Для а для Величина определяет число среднеквадратических отклонений, которое нужно отложить вправо и влево от математического ожидания для того, чтобы вероятность попадания на полученный интервал составляла .
Обычно дисперсия неизвестна. В этом случае либо проводят предварительный анализ для определения оценки , либо используют последовательный алгоритм определения необходимого объёма имитационных экспериментов.
Вначале реализуется некоторое число прогнозов N и вычисляется оценка дисперсии S 2 для показателя эффективности. Если оказывается , то выделяется дополнительное число итераций ∆N, после которых производится уточнение оценки. Таким образом, процесс повторяется далее до получения требуемой статистической точности.
Для многих встречающихся случаев процесс функционирования систем обладает свойствами стационарности и эргодичности. Это означает, что вероятностные характеристики процесса в установившемся режиме не зависят от времени. Из этого можно сделать важный для практического исследования вывод, что о свойствах системы при имитационном моделировании можно судить по одной достаточно длинной реализации.
При этом показатели эффективности находятся как средние по времени для одной реализации.
С достаточной для практических целей точностью длину реализации T можно определить, пользуясь следующим соотношением
|
|
где T 0 – наблюдаемый период функционирования системы.