Указания к записи токов и напряжений в виде комплексных чисел

Всякий вектор на плоскости, изображающий синусоидальный ток или напряжение, может быть записан в виде комплексного числа. Для этого векторную диаграмму токов и напряжений цепи следует совместить с комплексной плоскостью, координатная система которой состоит из взаимно перпендикулярных осей вещественных чисел и мнимых чисел, так, чтобы всякий вектор на плоскости, изображающий синусоидальный ток или напряжение, мог быть записан в виде комплексного числа. Для этого построенную в процессе выполнения данной работы векторную диаграмму следует совместить с комплексной плоскостью так, чтобы вещественная ось комплексной плоскости совпала с приложенным напряжением U (рис. 3.3, б). Тогда и при расчете цепи можно пользоваться формулами, приведенными в разделе 2. При этом рассчитанные теоретически и построенные экспериментально векторные диаграммы должны практически совпасть.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. «Собрать» схему, представленную на рис. 3.2, в соответствии со своим вариантом. Номер схемы и ее параметры указаны в табл. 3.1. В каждую из трех ветвей схемы ввести амперметр для последующего измерения действующего значения тока и параллельно каждому элементу подсоединить вольтметр.

Скопировать схему с экрана монитора для последующего представления ее в отчете по лабораторной работе. Напоминаем, что нажатие клавиши Prt Scr позволяет занести в буфер обмена содержимое экрана монитора, которое затем можно вставить в необходимый документ.

2. Измерить действующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи и действующее значение напряжения источника. Не забудьте перевести приборы в режим измерения переменного тока (АС). Занести полученные значения в табл. по форме 3.1 для схемы 1 и в табл. по форме 3.1 для схемы 2.

Таблица 3.1

Вариант
№ схемы (рис. 3.2)
F, Гц
U, В
R, Ом
L, мГн
C, мкФ	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1

Форма 3.1

Для схемы 1 (рис. 3.2)

F	U, В	U 1, В	U 23, В	I 1, А	I 2, А	I 3, А

Форма 3.1

Для схемы 2 (рис. 3.2)

F	U, В	U 1, В	U 2, В	I, А	I 12, А	I 3, А

3. Определить параметры всех элементов схемы, считая их идеализированными. Полученные расчетные данные занести в табл. по форме 3.2.

Схема 1

Схема 2

Рис. 3.2

Форма 3.2

R, Ом	xL, Ом	L, Ом	xC, Ом	C, мкФ

4. Построить векторную диаграмму цепи, используя результаты измерений токов и напряжений. Предварительно следует выбрать масштабы токов и напряжений таким образом, чтобы векторная диаграмма полностью занимала отдельный лист отчета. Аналогичные диаграммы представлены на рис 3.1. Проверить соответствие графических построений первому и второму законам Кирхгофа.

5. Произвести теоретический расчет цепи символическим методом, считая известными действующее значение приложенного напряжения U и сопротивления всех элементов цепи (табл. по формам 3.1 и 3.2.). Принять при расчетах начальную фазу приложенного напряжения равной нулю, т. е. совместить ось вещественных чисел комплексной плоскости с вектором U приложенного напряжения. Положение комплексной плоскости показано на векторных диаграммах рис. 3.1. Результаты расчетов занести в табл. по форме 3.3 для схемы 1 и для схемы 2.

Форма 3.3

	Модуль	Аргумент	Вещественная часть	Мнимая часть
, В
, В
, В
, В
, В
, В

Форма 3.3

	Модуль	Аргумент	Вещественная часть	Мнимая часть
, В
, В
, В
, В
, В
, В

6. Сопоставить результаты расчета с опытом. Для этого на комплексной плоскости, сориентированной относительно построенной векторной диаграммы так, как это показано на рис. 3.1, построить расчетные значения векторов токов и напряжений, убедиться в их соответствии с опытными данными.

4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Копия экрана монитора со схемой исследуемой цепи.

2. Таблицы с опытными и расчетными результатами.

3. Векторная диаграмма.

4. Выводы.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Как соотносятся между собой ток и напряжение в индуктивности; ток и напряжение в емкости?

2. Начальная фаза напряжения, приложенного к емкости, составляет +30°. Какова начальная фаза тока в этой емкости?

3. Начальная фаза тока в индуктивности составляет - 60°. Какова начальная фаза напряжения, приложенного к этой индуктивности?

4. Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа применительно к векторам действующих токов и напряжений исследуемой цепи синусоидального тока.

5. К идеализированной катушке индуктивности приложено синусоидальное напряжение, действующее значение которого U = 314 B. Частота сети f = 50 Гц. Какова величина индуктивности этой катушки, если действующее значение тока в ней I = 1 A?

6. К идеализированному конденсатору приложено напряжение, действующее значение которого U = 318,5 B, угловая частота сети w = 314 1/c. Какова величина емкости этого конденсатора, если действующее значение тока в нем I = 1 A?

7. Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа применительно к комплексным действующим значениям токов и напряжений исследуемой цепи синусоидального тока.

8. К цепи, содержащей только индуктивное сопротивление x_L = 2 Ом, приложено напряжение, комплексное действующее значение которого . Записать комплексное действующее значение тока в этом сопротивлении.

9. В цепи, содержащей только емкостное сопротивление x_C = 1 Ом, протекает ток, комплексное действующее значение которого . Записать комплексное действующее значение напряжения , приложенного к этой цепи.