Сведения, необходимые для выполнения работы

Работа 4.5. Пьезоэлектрические измерительные преобразователи. Измерение переменных ускорений

Цель работы

Ознакомление с устройством и применением пьезоэлектрических измерительных преобразователей, изучение их функций преобразования, измерение переменных ускорений при помощи акселерометра, знакомство с динамическими характерис­тиками преобразователей и современными средствами сбора и обработки экспе­риментальных данных.

Сведения, необходимые для выполнения работы

Повторите вопросы обработки и представления результатов прямых и косвенных измерений и, используя литературу [4,16-21], настоящее описание и приложение 1, ознакомьтесь со следующими вопросами:

· Основные характеристики измерительных преобразователей.

· Принцип действия, устройство и характеристики пьезоэлектрических пре­-
образователей.

· Методы измерения переменных напряжений.

· Причины возникновения и способы исключения или учета динамических
погрешностей.

· Схемы включения и измерительные цепи пьезоэлектрических преобразова­телей.

· Устройства и характеристики средств измерений, используемых при вы­-
полнении данной работы.

Для измерения переменных ускорений применяются акселерометры, состоя­щие из электронного вольтметра и измерительного преобразователя «ускоре­ние - электрическое напряжение». Чувствительным элементом в акселерометрах обычно служит пластинка из пьезоэлектрика - кристалл кварца, сегнетова соль, керамика титаната бария и др. Такие датчики являются генераторами переменной ЭДС с очень большим внутренним сопротивлением, использование их для целей измерения практически было бы невозможно без электронных вольтметров.

Если к рабочим граням пьезоэлектрической пластинки приложить силу Р, то на этих гранях появятся противоположные по знаку электрические заряды +q и -q. При этом

Q = k× Р,

где к - пьезоэлектрическая постоянная, зависящая от материала и формы плас­тинки и от технологии ее изготовления.

При наличии силы Р пластинка становится заряженным конденсатором с раз­ностью потенциалов на обкладках Е:

E = q/C = (k/C)·P, (4.5.1)

где С - электрическая емкость пластинки.

Рис. 4.5.1. Конструкция пьезоэлектрического преобразователя (пьезодатчика) переменного ускорения

Пьезоэлектрические датчики могут применяться для измерения переменных во времени сил, давлений, ускорений, деформаций. На рис. 4.5.1 приведен эскиз конструкции преобразователя, предназначенного для измерения ускорений. В кор­пус 1 вклеено кольцо 3 из керамики титаната бария. В отверстии кольца закреплена инерционная масса 4 из проводникового материала. Основание преобразователя 2 крепится к объекту, ускорение которого нужно измерить. Провод 5, соединенный с инерционной массой 4, выводится в экранированном кабеле через отверстие в основании. Второй провод, включающий преобразователь в измерительную схе­му, присоединяется к корпусу, то есть находится под потенциалом земли.

При перемещении в пространстве ускоряемого объекта вместе с преобразова­телем на пьезоэлектрическую пластинку будет действовать сила

Р = (4.5.2)

Где γ - ускорение объекта по оси датчика; m - масса детали 4.

Подставив (4.5.2) в (4.5.1), получим выражение функции преобразования дат­чика:

(4.5.3)

Из этой формулы видно, что разность потенциалов, возникающая на преобра­зователе, прямо пропорциональна ускорению. Коэффициент пропорционально­сти является чувствительностью датчика к ускорению.

Разность потенциалов Е непосредственно измерить практически невозможно из-за большого комплексного сопротивления датчика, вследствие чего подключе­ние вольтметра даже с очень большим входным сопротивлением ведет к тому, что напряжение на обкладках пьезоэлектрической пластины становится меньше.

Рис. 4.5.2. Эквивалентная схема пьезоэлектрического преобразователя

На рис. 4.5.2а приведена эквивалентная электрическая схема пьезоэлектриче­ского преобразователя с подключенным вольтметром (или осциллографом). Преобразователь надо рассматривать как источник ЭДС Е, шунтированный со­противлением утечки R. Он имеет собственную емкость С. Провода, идущие к вольтметру, также имеют некоторую емкость С₁. Сопротивление изоляции меж­ду ними R₁. Сам вольтметр имеет активное сопротивление R₂ и входную емкость С₂. Сопротивлением соединительных проводов в данной схеме можно пренеб­речь, поскольку оно мало по сравнению с другими сопротивлениями, указанными в схеме.

Составленную эквивалентную схему можно упростить, представив ее так, как это показано на рис. 4.5.2б, где С_н и R_н, являются сопротивлением и емкостью, заменяющими сопротивления R, R₁ и R₂ и емкости С₁ и С₂ в схеме рис. 4.5.2а.

Ускорение γ, подлежащее измерению акселерометром с пьезоэлектрическим датчиком, может изменяться во времени по самым разнообразным законам и, в частности, оставаться постоянным.

Для анализа работы измерительных устройств в динамическом режиме, когда измеряемая величина не остается постоянной, прибегают к рассмотрению так на­зываемой комплексной частотной функции, дающей закон изменения величины на выходе измерительного устройства при синусоидальном изменении величины на входе.

Если ускорение будет изменяться по закону

,

то, согласно (4.5.3), ЭДС Е в схеме рис. 4.5 будет вектором:

с амплитудным значение

, (4.5.4)

В этом случае величина на выходе – напряжение будет равно:

Подставив значение из (4.5.4) и сделав элементарные преобразования пра­вой части, получим

Чувствительность акселерометра, состоящего из датчика и измерительного прибора, будет равна

Здесь - постоянная времени акселерометра, - величина по­стоянная.

Уравнение (4.5.7) описывает так называемую комплексную частотную функ­цию акселерометра.

Чувствительность измерителя зависит от частоты, и модуль ее равен

Используя (4.5.6), получим:

Это уравнение описывает амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), определяющую зависимость амплитуды напряжения U_max от амплитуды ускоре­ния и от частоты колебаний . Как видим, зависимость U_max от является линейной; зависимость от частоты колебаний более сложная. На рис. 4.5.3 пока­зан характер амплитудно-частотной характеристики акселерометра.

Рис. 4,5.3. Амплитудно-частотная характеристика акселерометра

Из графика, приведенного на рис. 4.5.3, и из формулы (4.5.9) видно, что при частоте напряжение на зажимах вольтметра равно нулю, то есть при помощи пьезоэлектрического акселерометра нельзя измерять ускорения (или силы) постоянные, не изменяющиеся во времени. По мере повышения частоты напряжение быстро растет, затем в некотором диапазоне частот оно мало из­меняется. Этот диапазон является той областью частот, в которой можно пользо­ваться данным прибором для измерений с погрешностями, лежащими в пределах допустимых значений. В области высоких частот (свыше 10 кГц) АЧХ имеет по­вышение при частотах вблизи собственной частоты колебаний пьезопластинки. При дальнейшем росте частоты колебаний чувствительность комплекта из датчика и прибора быстро уменьшается, что, однако, не отражено в формуле (4.5.9), определяющей частотные свойства только электрической схемы прибора, но не учитывающей инерционность и упругие силы пьезоэлектрической пластины с укрепленной в ней металлической деталью 4 (см. рис. 4.5.1).

Если шкалу акселерометра проградуировать в значениях амплитуды ускоре­ния при некоторой частоте f_H, то при любой другой частоте f₁ показания прибора будут иметь погрешность, равную . Величина определяет частотную погреш­ность прибора. Если техническими условиями установлено, что частотная по­грешность не должна превышать величину , то частотный диапазон прибора будет заключен между нижней граничной частотой _min и верхней граничной час­тотой .

Из (4.5.9) видно, что зависимость U_max от частоты становится малой после того, как частота со достигает значений, при которых удовлетворяется неравенство

Если принять меры к увеличению R_H, то нижняя граничная частота уменьшит­ся, то есть будет расширен рабочий диапазон частот. Снижение нижней гранич­ной частоты возможно и за счет увеличения g w:val="-4"/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/></w:rPr><m:t>H</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> , но это ведет к одновременному снижению чувствительности акселерометра.

Уравнение (4.5.9) раскрывает закон изменения показаний вольтметра с изме­нением ускорения и его частоты, но не дает возможности градуировать шкалу ак­селерометра расчетным путем из-за трудности точного определения числовых значений величин S_Д,R, R_H, С и С_н в правой части (4.5.9). По этой причине акселе­рометры с пьезодатчиками градуируют по образцовому акселерометру. Можно действительное значение ускорения синусоидального колебания найти не по об­разцовому акселерометру, а расчетным путем, измерив предварительно тем или иным способом частоту и амплитуду колебаний корпуса датчика. При синусои­дальном колебании мгновенное значение расстояния L центра тяжести колеблю­щегося тела от среднего положения изменяется по закону

,

где А - амплитуда колебаний (половина полного размаха), со - угловая частота.

Для вычисления ускорения следует определить вторую производную d³l/dt², то есть амплитуду ускорения можно найти по формуле

где - частота колебаний.

Уравнение (4.5.9) выведено и действительно только для гармонических коле­баний, при этом условии напряжение на зажимах вольтметра тоже будет чисто синусоидальным. Если измерить действующее значение этого напряжения, то из (4.5.9.) получим:

или

, (4.5.11)

где S - чувствительность акселерометра как комплекта из датчика и электронного вольтметра; размерность чувствительности выражается в милливольтах на еди­ницу ускорения.

Если датчик подвергается хотя и периодическим колебаниям, но содержащим высшие гармонические колебания, то показания его будут отличны от действи­тельного значения амплитуды испытываемого им ускорения.

В приборостроении и авиации часто ускорение измеряют и указывают не в единицах системы СИ (м/с²), а в единицах, равных ускорению свободного паде­ния, обозначая эту единицу буквой g. Говорят, например, что ракета взлетает с ускорением 9g, при этом подразумевается, что g - ускорение земного тяготения, то есть ускорение ракеты равно γ = 9 х 9,81 = 88,29 м/с².

Шкалы акселерометров градуируются в амплитудных значениях синусои­дально изменяющегося ускорения в единицах g. Результат измерения при помо­щи акселерометра запишется в таком, например, виде: γ_х = 5,5g. При этом нужно иметь в виду, что здесь γ_х - амплитуда измеряемого ускорения, a g - ускорение свободного падения.