Решение систем линейных уравнений. Операции с матрицами и решение алгебраических задач

Операции с матрицами и решение алгебраических задач

Решение систем линейных уравнений

Неоднородные системы уравнений

AX=B,

где A – матрица коэффициентов, B – вектор, задающий неоднородость, вектор свободных членов.

Решение

Вариант 1. Вычислительный блок given/find

Сформировать матрицу коэффициентов A, вектор свободных членов B и вектор начальных значений неизвестных либо записать систему уравнений в развернутом виде. В качестве начальных значений можно принять нулевой вектор. Затем записать:

given

AX=B

find(X)=

После этого в правой части появится вектор решения системы.

Следует обратить внимание на то, что при записи системы уравнений необходимо использовать знак равенства, который находится на панели логических операций либо использовать сочетание клавиш <Ctrl> +< =>.

Данный способ можно использовать для решения хорошо обусловленных матрицы A. Это объясняется тем, что решение системы в данном случае производится методом итераций. И при хорошо обусловленной матрице коэффициентов итерации сходятся к единственному решению. В противном случае решение может не получится.

Пример 1.

Дана система линейных уравнений следующего вида:

Решение данной системы в MathCAD выполняется следующим образом. Сначала неизвестным величинам присваиваются начальные значения равные нулю. Затем создается вычислительный блок given, внутри которого записываются уравнения системы. Заканчивает блок функция find(x), которая выводит найденные в результате решения значения неизвестных.