Краткая теория. Цель работы: Научиться решать систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, методом простых итераций

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Цель работы: Научиться решать систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, методом простых итераций, средствами пакета MathCADс помощью ЭВМ.

Содержание работы:

1. Изучить методы для решения систем линейных алгебраических уравнений

2. На конкретном примере усвоить порядок решения систем линейных алгебраических уравнений с помощью ЭВМ указанными методами.

3. Составить программу(ы) на любом языке программирования, реализующую(ие) алгоритмы методов. Печать результатов должен осуществляться на каждом шаге итераций

4. Для заданного варианта решить с помощью программы решить систему линейных алгебраических уравнений с требуемой точностью. Сделать вывод о скорости сходимости методов.

5. Для заданного варианта решить систему линейных алгебраических уравнений с помощью средств пакета в MathCAD.

6. Составить отчет о работе.

Краткая теория

Постановка задачи: необходимо найти решение системы линейных уравнений (СЛАУ)

(1)

Для решения СЛАУ применяют в основном два класса методов: прямые (выполняемые за заранее известное количество действий) и итерационные (обеспечивающие постепенную сходимость к корню уравнения). Итерационные методы - это методы последовательных приближений. В них необходимо задать некоторое приближённое решение - начальное приближение. После этого с помощью некоторого алгоритма проводится цикл вычислений, называемый итерацией. В результате итерации находят новое приближение. Итерации проводятся до получения решения с требуемой точностью.