Лабораторная работа №6
Тема: Исследование режимов работы длинной линии
Цель: Научить задавать различные режимы работы длинных линий, анализировать полученные распределения токов и напряжений, делать выводы из полученных результатов.
Оборудование: ПЭВМ со специализированным пакетом программ NI LabVIEW.
Краткие теоретические сведения
Длинные линии (ДЛ) относятся к цепям с распределенными параметрами, где параметры r, L, С распределены и неотделимы один от другого.
ДЛ – это система проводов, у которых длина l соизмерима с длиной волны λ, распространяемых вдоль линии электромагнитных колебаний или значительно больше ее.
Схема подключения двухпроводной ДЛ к генератору с напряжением и к нагрузке показана на рисунке1.
Рисунок 2.7.1 – Схема подключения ДЛ
На рисунке 2.7.1 - расстояние от конца линии до произвольного участка, - расстояние от начала линии до произвольного участка.
Любой элементарный участок линии длинной dx обладает индуктивностью dL, активным сопротивлением проводов dR, емкостью dC и активной проводимостью dG (утечкой) между проводами.
|
|
Следовательно, двухпроводная линия – это цепь с распределенными параметрами. На каждую единицу ее длины приходятся так называемые погонные параметры линии:
(1)
Линия называется однородной, если погонные параметры одинаковы на всем ее протяжении.
Полное погонное сопротивление проводов , а полная погонная проводимость между проводами . На высоких частотах, когда и нередко пренебрегают потерями и тогда линию считают идеальной.
При анализе процессов, происходящих в линии, удобно пользоваться эквивалентной схемой длинной линии, показанной на рисунке 2.
Рисунок 2 – Эквивалентная схема длинной линии
Эквивалентная схема учитывает, что индуктивности полностью включены в верхний провод линии и позволяют рассматривать ДЛ как идеальную, состоящую и большого числа звеньев – фильтров нижних частот. Тогда можно определить волновое сопротивление линии с распределенными параметрами в виде
. (2)
Как видно волновое сопротивление линии без потерь чисто активное и не зависит от частоты.
Мгновенное значение тока неодинаково в разных сечениях линии.
Временные изменения напряжения и тока на зажимах генератора повторяются вдоль линии с запаздыванием, тем большим, чем больше координата х'. Поэтому пространственные диаграммы бегущей волны совпадают по форме с временной диаграммой напряжения и тока генератора.
В цепях с распределенными параметрами величины и и i –функции двух независимых переменных: времени t и пространственной координаты х' (или х).
|
|
Отставание по фазе к концу линии жестко связано с ее длиной , скоростью распространения бегущей волны и длиной волны . Эта связь устанавливается через коэффициент фазы (волновое число) , выражающий разность фаз на концах отрезка длиной в одну единицу длины. При угол , откуда
(3)
но так как , то
(4)
Если линия замкнута на сопротивление , то нагрузка не может полностью поглотить энергию падающей волны. Пусть, например, волновое сопротивление идеальной линии , сопротивление нагрузки и напряжение источника постоянно и равно . Тогда ток падающей волны . Но при напряжении 100 В такой ток через нагрузку пройти не может, так как . Не поглощенная нагрузкой часть тока будет подзаряжать конечную элементарную емкость линии до напряжения, большего чем 100 В, от нее зарядится предпоследняя емкость и т. д. Из-за этого в линии создается обратная – отраженн ая волна с не поглощенным током (0,5 А) и мощностью, равной разности поступившей от генератора и поглощенной в нагрузке.
Отраженная волна аналогична падающей: ее можно рассматривать как результат того, что емкости элементарных участков заряжаются через индуктивности участков, но в обратном порядке – от конца линии к ее началу. Таким образом, при произвольной нагрузке через любое сечение линии проходят две встречные бегущие волны – падающая и отраженная. Если падающая и отраженная волны одинаковы по интенсивности, то переноса энергии нет и результирующая волна называется стоячей. При неодинаковой интенсивности встречных волн образуются смешанные волны, т. е. совокупность бегущей и стоячей волн.
Теперь можно дать полное определение чисто бегущей волны: это такая волна, которая в процессе распространения нигде не претерпевает отражения, для чего линия передачи должна быть однородной и сопротивление нагрузки должно быть активным и равным волновому сопротивлению линии. Отсюда следует, что характер волн в линии определяется, прежде всего, отношением сопротивления нагрузки к волновому сопротивлению линии. Из этих соображений во многих случаях место расположения данного сечения линии выражают расстоянием х от ее конца.
Таким образом однородная линия на всем протяжении представляет для бегущей волны напряжения активное сопротивление, равное волновому zB, поэтому, когда сопротивление нагрузки Z2 = R2 = ZB, условия распространения падающей волны при достижении ею нагрузки не нарушаются и передаваемая по линии энергия полностью поглощается в сопротивлении R2. Напряжение Ux и ток 1Х бегущей волны не изменяются вдоль идеальной линии (рисунок3).
Если линия без потерь на конце разомкнута (Z2 ->∞), замкнута накоротко (Z2=0) или на реактивное сопротивление ( 2=jX2,),то энергия не поглощается не только в линии, но и в нагрузке. Образуются падающая и отраженная волны равной интенсивности; складываясь геометрически, они создают чисто стоячие волны, в которых максимумы (пучности) и нули (узлы) величин Ux и 1Х фиксируются в определенных сечениях линии (рисунок 3).
Если нагрузкой линии (в том числе идеальной) является активное сопротивление, не равное волновому (Z2 = R2>Zв, Z2 =R2 <Zв), или комплексное сопротивление ( 2 = R2 + jX2), то в линии существуют смешанные волны, при которых Uxmin не равно 0, и Ixmin не равно 0 (рисунок 3).
В реальной линии (R1 не равно 0,(G1 не равно 0), независимо от характера нагрузки,существует некоторая бегущая волна, обусловленная потерями энергии в линии. Например, в реальной согласованной линии (Z2 = ZB) и напряжение Ux и ток Iх затухают по экспоненте к концу линии (рисунок 3).
5. Всякая согласованная линия нерезонансная, ее эквивалентное сопротивление по всей длине линии одинаковое и равно волновому ZB. Входное сопротивление линии, работающей в режиме стоячих волн, реактивное (Хвх), оно делает линию эквивалентной колебательному контуру без потерь, настроенному в резонанс или расстроенному. В первом случае на входе линии наблюдаются пучности и узлы напряжения и тока, а Хвх = 0, ± . Если же линия работает в режиме смешанных волн, то реактивная составляющая Хвх, обусловленная стоячей волной, дополняется активной составляющей RBX, обусловленной бегущей волной, и входное сопротивление линии комплексное: BX = Rbx + jX BX (рисунок 3).
|
|
Рисунок 3 –2.7.18 - Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль идеальной и реальной (R1≠0,G1≠0) линий при различных значениях сопротивления нагрузки Z2.