Решение

Вероятность того, что в серии из 10 000 испытаний Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании 0.51, число успехов больше 4000 и меньше 5000, вычисленная по точной формуле, равна 0.02328.

Вероятность того, что в серии из 10 000 испытаний Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании 0.51, число успехов больше 4000 и меньше 5000, вычисленная по первой приближенной формуле Муавра-Лапласа, равна 0.02273.

Вероятность того, что в серии из 10 000 испытаний Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании 0.51, число успехов больше 4000 и меньше 5000, вычисленная по второй приближенной формуле Муавра-Лапласа, равна 0.02327.

Обе формулы дают хорошее приближение.

Погрешность второй формулы в рассмотренном примере меньше.

Пример 4. Применение теоремы Бернулли.

Производитель утверждает, что вероятность отрицательного отношения покупателя к новому товару невелика. Сколько нужно опросить человек, чтобы с вероятностью не менее 0.9 можно было утверждать, что относительная частота отрицательного отношения к новому товару отличается от заявленной производителем не более, чем на 0.01.