Основы формальной логики

Логика - наука, изучающая законы и формы мышления; учение о способах рассуждений и доказательств.

Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Основными формами абстрактного мышления являются понятия, суждения и умозаключения.

Понятие - форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Понятия в языке выражаются словами. Содержание понятия - совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии.

Объем понятия - множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия. Выделяют понятия общие и единичные.

Выделяют следующие отношения понятий по объему:

· тождество или совпадение объемов, означающее, что объем одного понятия равен объему другого понятия;

· подчинение или включение объемов: объем одного из понятий полностью включен в объем другого;

· исключение объемов - случай, в котором нет ни одного признака, который бы находился в двух объемах;

· пересечение или частичное совпадение объемов;

· соподчинение объемов - случай, когда объемы двух понятий, исключающие друг друга, входят в объем третьего.

Суждение - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, признаках или их отношениях.

Умозаключение - форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем суждение-заключение.

Алгебра в широком смысле этого слова наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться не только над числами, но и над другими математическими объектами.

Примеры алгебр:

· алгебра натуральных чисел;

· алгебра рациональных чисел,;

· алгебра многочленов;

· алгебра векторов;

· алгебра матриц;

· алгебра множеств и т.д.

Объектами алгебры логики или булевой алгебры являются высказывания.

Высказывание - это любое предложение какого-либо языка (утверждение), содержание которого можно определить как истинное или ложное. Всякое высказывание или истинно, или ложно; быть одновременно и тем и другим оно не может. В естественном языке высказывания выражаются повествовательными предложениями. Восклицательные и вопросительные предложения высказываниями не являются. Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков. Из двух числовых выражений можно составить высказывания, соединив их знаками равенства или неравенства. Высказывание называется простым (элементарным), если никакая его часть сама не является высказыванием.