Пример 2.1

Исследовать функцию на непрерывность:

.

Решение.

1. Каждая из составляющих функций является элементарной, значит, каждая из них непрерывна во всех точках, в которых она определена. Точки, «подозрительные» на разрыв: х = 0, х = 1.

Пусть x = 0.

y (0) существует, у (0) = 3∙0 = 0.

Следовательно, в точке х = 0 функция непрерывна по определению.

Пусть х = 1.

y (1) существует; у (1) = 2.

3 ≠ 2, следовательно, точка х = 1 является точкой разрыва 1-го рода (скачок).

2. D(y): x ≠ 1.

Т. к. в точке х = 1 функция не определена, то это точка разрыва.

точка разрыва второго рода.

2.10. Найти точки разрыва функций:

1) ; 2) ;

3) 4)

2.11. Исследовать функции на непрерывность:

1) ; 2) ; 3)

4) 5) ; 6) ;

7) 8) ;