Пусть функция интегрируема на отрезке
Теорема (Формула Ньютона-Лейбница). Если – первообразная функции на , то .
Теорема (замена переменной в определенном интеграле). Если
1) функция и ее производная непрерывны при ;
2) множеством значений функции при является отрезок ;
3) , то .
Интегрирование по частям в определенном интеграле осуществляется с помощью формулы: .
Некоторые свойства определенного интеграла
1. При перестановке пределов интегрирования определённый интеграл меняет знак на противоположный .
2. Постоянный множитель можно вынести за знак определённого интеграла, т.е. .
3. Определённый интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме их интегралов, т.е. .