Решение типовых заданий. Задание 1. Вычислить определитель матрицы

Задание 1. Вычислить определитель матрицы:

а) , б) , в) , г) .

Решение:

а) Матрица A второго порядка, поэтому определитель находим по формуле (2):

.

б) Матрица B третьего порядка, поэтому определитель находим по формуле (3):

в) Матрица C содержит столбец, состоящий из нулей, поэтому по свойству 1): .

г) Матрица D содержит 2 строки (1-я и 3-я) с пропорциональными элементами, поэтому по свойству 3): .

Задание 2. Решить систему уравнений по формулам Крамера:

.

Решение:

Шаг 1: найти определитель системы

.

Т.к. , то по теореме Крамера система имеет единственное решение

Шаг 2: вычислить определители :

.

.

Шаг 3: по формулам Крамера (5) найти решение системы

, .

Шаг 4: сделать проверку, подставив полученные значения переменных в систему уравнений:

, .