Некоторые свойства определителей

1) Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен 0.

2)

3) Если элементы двух строк (столбцов) матрицы пропорциональны, то ее определитель равен 0.

4) .

Рассмотрим систему п линейных уравнений с п неизвестным

(4)

Определителем системы (4) называется определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных:

.

Обозначим - определитель, получающийся из заменой k -го столбца столбцом свободных членов системы (4).

Теорема Крамера. Если , то система (4) имеет единственное решение, определяемое по формулам:

(5)

Формулы (2) получили название формул Крамера.